24 septembra 2016

Svet má 600 univerzít lepších ako UK. Úspech? Neúspech?

V najnovšom rebríčku WUR sa umiestnila Univerzita Komenského na 601. až 800. mieste. Niektorí ľudia tento výsledok považujú za úspech, no iným sa zdá, že najlepšia slovenská univerzita s takýmto umiestnením je znakom zlyhávania kvality nášho vysokého školstva.

Majú Slováci z hľadiska kvality ich najlepšej vysokej školy smolu, že žijú práve na Slovensku?

Takto formulovaná otázka je veľmi nepresná a aby sme na ňu vedeli objektívnejšie odpovedať, potrebujeme si ju spresniť. (Spresňovanie nejasne formulovanej otázky je vo vedeckom výskume úplne bežné a často si vyžaduje veľkú dávku tvorivosti.)

Jedno matematické spresnenie je nasledovné: Na celom svete je N ľudí a Slovensko má n obyvateľov. Predstavme si, že populáciu sveta rozdelíme do N/n priečinkov, každý s n ľuďmi. Do týchto priečinkov rovnomerne nezávisle náhodne hodíme 600 univerzít lepších ako UK v rebríčku WUR; do jedného priečinka môže samozrejme padnúť aj viac univerzít. Aké je očakávané percento ľudí, ktorí budú mať to šťastie, že v ich priečinku bude aspoň jedna z týchto 600 najlepších univerzít?

Ak sa Vám podarí túto otázku zodpovedať (vlastne aj ak sa Vám to nepodarí), môžete sa pokúsiť formulovať lepšie spresnenie uvedenej otázky.

11 septembra 2016

100 vrabcov

Na kruhovú obruč polomeru 10 metrov si náhodne a nezávisle sadne 100 vrabcov. Odhadnite (intuitívne, simulačne, analyticky, akokoľvek) pravdepodobnosť, že ťažisko tohto kŕdľa sediacich vrabcov bude vzdialené menej ako 1 meter od stredu obruče.