tag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post3978163484011498009..comments2023-09-23T11:04:51.961+02:00Comments on Q.E.D.: Banachov-Tarskeho paradox: časť 1: formuláciaRadoslav Harmanhttp://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-4203743943148159092008-06-12T09:37:00.000+02:002008-06-12T09:37:00.000+02:00a: Áno. Napríklad vo sférickej geometrii (čo je mo...a: Áno. Napríklad vo sférickej geometrii (čo je model eliptickej neeuklidovskej geometrie) je jednoduché skonštruovať rovnostranný trojuholník so všetkými uhlami pravými. Pozri napríklad predposledný odstavec pred odkazmi na <A HREF="http://en.wikipedia.org/wiki/Elliptic_geometry" REL="nofollow">tejto stránke</A>.Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-61052571976290639702008-06-10T16:29:00.000+02:002008-06-10T16:29:00.000+02:00pravouhly rovnostranny sa neda napriklad v nejakom...pravouhly rovnostranny sa neda napriklad v nejakom zakrivenom priestore?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-48831534904410691012008-06-04T20:35:00.000+02:002008-06-04T20:35:00.000+02:00rasto: Ups :) Dakujem za korekciu.rasto: Ups :) Dakujem za korekciu.Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-27468034282916780522008-06-04T19:58:00.000+02:002008-06-04T19:58:00.000+02:00v texte je formulacia: "pravouhlý rovnostranný tro...v texte je formulacia: "pravouhlý rovnostranný trojuholník A", co asi mal byt rovnoramenny:) inak, uz ma raz tak nachytal jeden kamarat, ked odo mna chcel konstrukciu, ktorej vysledkom by bol prave "pravouhlý rovnostranný trojuholník"...:)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-72250229760646285462008-05-27T16:08:00.000+02:002008-05-27T16:08:00.000+02:00Práveže sa asi nedá; úplne sa to vzpiera našej int...Práveže sa asi nedá; úplne sa to vzpiera našej intuícii. Nepriamy argument, že sa to polopatisticky vysvetliť nedá je ten, že ani vo Wapnerovej knižke, ktorá je celá venovaná BTP a snaží sa ho podať čo najširšiemu spektru matematicky vzdelaných čitateľov, nie je žiadne všetko-vysvetľujúce intuitívne zdôvodnenie. Inak už samotný pojem nekonečna ako ho chápe matematika je pre mnohých ľudí paradoxný (pozri napríklad slávny <A HREF="http://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert_hotel" REL="nofollow">Hilbertov hotel</A>) a BT paradox sa do značnej miery zakladá na paradoxoch nekonečna.(Dobrým príkladom je asi aj naša <A HREF="http://radoslav-harman.blogspot.com/2008/05/banachov-tarskeho-paradox-as-2-loha.html" REL="nofollow">nová úloha</A>.)<BR/><BR/>Skrátka BTP je možné rigorózne dokázať zo základných axióm teórie množín, ktoré sú síce sami osebe zdanlivo "očividné", ale keď ich všetky prijmeme, tak nutne musíme akceptovať aj ich niektoré neočividné, až paradoxné logické dôsledky, ako napríklad BT. Trochu spornou je jedine takzvaná <A HREF="http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice" REL="nofollow">axióma výberu</A>, bez ktorej by sme BT nedokázali. Ale ak by sme zavrhli axiómu výberu, tak by sme s BT paradoxom obrali matematiku o aj mnoho iných, už nie "paradoxných" tvrdení. O axióme výberu sa určite ešte v sérii článkov o BT paradoxe zmienim. Budem však najprv formulovať tvrdenia, ktoré sa dokážu relatívne jednoducho, no už v sebe skrývajú intuitívne paradoxy (tzv. tvrdenia "baby Banach-Tarski" :).Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-67913821687939230512008-05-27T14:13:00.000+02:002008-05-27T14:13:00.000+02:00Da sa nejak polopatisticky na intuitivnej urovni v...Da sa nejak polopatisticky na intuitivnej urovni vysvetlit, preco take nieco plati?Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-790399827928886822008-05-26T22:19:00.000+02:002008-05-26T22:19:00.000+02:00No, sfromuloval som to trochu hlupo; je to nevydar...No, sfromuloval som to trochu hlupo; je to nevydareny pokus o slovnu hracku, ale nebudem to uz menit. Myslel som to tak, ze nejasnosti vysvetlim a namietky odmietnem. Totiz ak by niekto namietal voci platnosti toho BT tvrdenia, tak to sa da iba odmietnut, pretoze to tvrdenie naozaj plati, ale dokazat ho nie je jednoduche. Ja sa tu mozno postupne pokusim sa k tomu dokazu dostat, ale bude to dost dlho trvat.Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-89894963420971881782008-05-26T21:59:00.000+02:002008-05-26T21:59:00.000+02:00trosku rypem: nerozumiem poslednej vete. :-)trosku rypem: nerozumiem poslednej vete. :-)Anonymousnoreply@blogger.com