tag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post4506723788770855603..comments2023-09-23T11:04:51.961+02:00Comments on Q.E.D.: 100 vrabcovRadoslav Harmanhttp://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comBlogger4125tag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-86119217239351358312017-03-23T18:29:24.210+01:002017-03-23T18:29:24.210+01:00Zdravím Ondro :)
Super odhad, fajn. To ťažisko sa...Zdravím Ondro :)<br /><br />Super odhad, fajn. To ťažisko sa správa tak ako si intuitívne odhadol; dá sa ukázať, že ťažisko je skrátka pozložkový priemer súradníc polohy vrabcov, nech by boli ti vrabci kdekoľvek.<br /><br />Som potešený, že ešte stále občas na tento blog niekto zablúdi, hoci posledné roky už nemám čas sa mu venovať a ak ma náhodou napadne niečo potenciálne zaujímavé, skôr to uverejním pre priateľov na facebooku.<br /><br />Nech sa darí!Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-16579462945873431732017-03-23T17:29:55.178+01:002017-03-23T17:29:55.178+01:00Empirickým prístupom som abstrahoval od kruhu vrab...Empirickým prístupom som abstrahoval od kruhu vrabcov a rozdelil som ich na 4 skupiny - tí, čo sedia vľavo, vpravo, hore a dolu.<br />V Exceli som si nasimuloval 100 vrabcov (jedna z vecí čo som nečakal že niekedy napíšem) a náhodne ich rozdelil do týchto štyroch smerov. Vypočital som posun ťažiska od stredu v každej z osí vľavo/vpravo a hore/dolu pomerom počtu vrabcov (intuitívne verím, že sa ťažisko takto správa). Zrátal som ako často sú oba menšie než 0,1, čo je želaný výsledok.<br />Takýmito 1000 simuláciami som dospel k pravdepodobnosti veľmi tesne okolo 0,7, ale tiež som pri tom veľa mávam rukami :)Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/02970091835262662692noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-67389748480043286862016-09-13T09:34:04.766+02:002016-09-13T09:34:04.766+02:00Mišo, super odhad!
Skutočne je tá pravdepodobnosť...Mišo, super odhad!<br /><br />Skutočne je tá pravdepodobnosť medzi 0,6 a 0,7. Ten odhad sa dá ešte spresniť keď si človek uvedomí, že nielen x-ová súradnica ťažiska má podľa centrálnej limitnej vety (skoro presne) normálne rozdelenie, ale rozdelenie priemetu projekcie na <i>akúkoľvek</i> priamku je (skoro presne) normálne. Tým pádom je rozdelenie náhodného vektora zodpovedajúceho ťažisku (skoro presne) združene normálne, s nezávislými, rovnako rozdelenými zložkami. Druhá mocnina normy takéhoto náhodného vektora je násobkom chíkvadrát rozdelenia s dvomi stupňami voľnosti, čo je exponenciálne rozdelenie... Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-46227604972021239492016-09-12T23:22:44.944+02:002016-09-12T23:22:44.944+02:00Ak dobre počítam, pre jedného vrabca má x-ová súra...Ak dobre počítam, pre jedného vrabca má x-ová súradnica mean 0 a variance 50. Pre priemer 100 vrabcov má teda x-ová súradnica zhruba normálne rozdelenie, mean je stále 0 a variance okolo 1/2, čiže stdev okolo 1/sqrt(2). Vzdialenosť tažiska od stredu by mala byť v priemere rovná sqrt(2)-krát vzdialenosti ťažiska od stredu v smere osi x, takže rozumný odhad vyzerá byť, že pravdepodobnosť, že ťažisko je do metra od stredu, je zhruba rovná pravdepodobnosti, že normálne rozložená náhodná premenná leží do 1*stdev od meanu.<br /><br />Vzhľadom na level použitého mávania rukami budem teda tipovať "tak niekde v okolí dvoch tretín".Anonymoushttps://www.blogger.com/profile/13337685078188480848noreply@blogger.com