tag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post4579567223863363776..comments2023-09-23T11:04:51.961+02:00Comments on Q.E.D.: Buffonov rez sféry IIRadoslav Harmanhttp://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-66953734777577063132008-07-17T18:44:00.000+02:002008-07-17T18:44:00.000+02:00Anonym: Ospravedlňujem sa za 'typos' v mojom rieše...Anonym: Ospravedlňujem sa za 'typos' v mojom riešení.<BR/><BR/>Rado: Alkohol síce nepijem, ale minifľašku whisky rád symbolicky prijmem :-)Peter Richtárikhttps://www.blogger.com/profile/18443211233533468894noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-33557744890582522752008-07-17T17:25:00.000+02:002008-07-17T17:25:00.000+02:00anona: No dobre, dobre. Samozrejme, že výsledok je...anona: No dobre, dobre. Samozrejme, že výsledok je 1 mínus to, čo Peter napísal a tiež na dvoch miestach má - namiesto +, tiež mu chýba jedno ďalšie + a tiež má preklepy v slove "pravdebodbnosťou" :))<BR/><BR/>Ale o to nejde. Každému je jasné jednak to, že Peter správne riešenie vie a tiež to, ako to jeho správne riešenie po poopravovaní preklepov vyzerá. U nás na matfyze sa na takéto detaily veľmi nepozerá. Fľaša ide Peťovi. :)Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-729778166390643232008-07-17T17:06:00.000+02:002008-07-17T17:06:00.000+02:00mam taku poznamku: ak spravne citam, v zadani je o...mam taku poznamku: ak spravne citam, v zadani je otazka: aka je pravdepodobnost, ze vsetky tri body budu na spolocnej hemisfere. tak sa mi potom vidi, ze petrove riesenie nie je spravne. chcelo by to odcitat od jednotky. :-)[nie ze by som chcela tu whisky :-)))] inak, prave som sa pozerala a rovnaky problem je uz asi aj pri prvej ulohe. :-)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-983640638535088612008-07-17T15:35:00.000+02:002008-07-17T15:35:00.000+02:00Juraj: No každopádne základom je ten dôkaz predošl...Juraj: No každopádne základom je ten dôkaz predošlého príkladu. A Tvoje riešenie je skutočne veľmi elegantné (hoci keď ho už človek vidí, tak sa javí ako triviálne).<BR/><BR/>Ale ešte by som k tomuto problému dodal toto: Všimnite si, že presne to isté sa dá formulovať nielen o trojuholníku, ale aj o akomkoľvek konvexnom útvare (teda konvexnom vo sférickej geometrii). Pravdepodobnosť preťatia tohoto útvaru náhodnou rovinou je jeho <EM>obvod</EM> deleno 2π.<BR/><BR/>Pekné tvrdenie, ktoré úzko súvisí s problémom <A HREF="http://en.wikipedia.org/wiki/Buffon%27s_noodle" REL="nofollow">Buffon's noodle</A> a možno teda aj s akousi sférickou <A HREF="http://en.wikipedia.org/wiki/Crofton%27s_formula" REL="nofollow">Croftonovou formulou</A>.Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-34129560210349364682008-07-17T14:05:00.000+02:002008-07-17T14:05:00.000+02:00No, vidim, ze na to uz Peter dosiel. Prave som sa ...No, vidim, ze na to uz Peter dosiel. Prave som sa vratil z obeda, na ktorom som sa tym zaoberal a prisiel som na to... neskoro :-)Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-30663179374638648732008-07-17T10:08:00.000+02:002008-07-17T10:08:00.000+02:00Peter: Výborne, Tvoje riešenie je správne! Máš u m...Peter: Výborne, Tvoje riešenie je správne! Máš u mňa <A HREF="http://www.drinks24.sk/jack-daniel-old-no7-tennessee-whiskey-40-005l-miniatura-p-1179.html" REL="nofollow">fľašu whisky</A>.<BR/><BR/>Veľmi ma potešilo, že ma tento príklad napadol, pretože kombinuje geometrickú pravdepodobnosť a princíp zapojenia-vypojenia, čiže je veľmi vhodný na výuku. Navyše, výsledok sa dá interpretovať aj takto:<BR/><BR/>Nech T je daný trojuholník a T* je trojuholník pozostávajúci z tých jednotkových vektorov, ktoré majú nezáporný skalárny súčin so všetkými vrcholmi trojuholníka T; t.j. T* je akýsi "duálny trojuholník" k T. Potom toto tvrdenie dáva do vzťahu <EM>obvod</EM> trojuholníka T s <EM>obsahom</EM> trojuholníka T*. S tým by sa možno oplatilo trochu pohrať.<BR/><BR/>Tá sférická geometria je skutočne čarovná. Už mám aj ďalšie úlohy.Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-20693267474678535212008-07-17T09:06:00.000+02:002008-07-17T09:06:00.000+02:00Mne sa zasa zdá, že z Ruziklanovho riešenia sa už ...Mne sa zasa zdá, že z Ruziklanovho riešenia sa už dá pomerne triviálne odvodiť riešenie aj tejto úlohy.<BR/><BR/>Nech a znamená aj stranu BC aj jej dĺžku, podľa kontextu. Nech P(a) znamená, že náhodná rovina pretne hranu a (a podobne). Potom<BR/><BR/>P(a alebo b alebo c) = P(a) + P(b) + P(c) - P(a aj b) - P(b aj c) - P(c aj a) + P(a aj b aj c).<BR/><BR/>Posledný výraz je 0; pretože rovina nemôže preťať všetky tri strany naraz (iba s pravdebodbnosťou 0). Avšak každá rovina musí preťať dve strany, takže P(a) + P(b) + P(c) = 2*[P(a aj b) - P(b aj c) - P(c aj a)]. Teda<BR/><BR/>P(a alebo b alebo c) = [P(a)+P(b)+P(c)]/2 = [a/pi + b/pi c/pi]/2 = (a+b+c)/(2*pi).Peter Richtárikhttps://www.blogger.com/profile/18443211233533468894noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-16730711119234248562008-07-16T16:30:00.000+02:002008-07-16T16:30:00.000+02:00Hned som si myslel, ze vo veci bude nejaky hacik. ...Hned som si myslel, ze vo veci bude nejaky hacik. :-) Len som sa pomylil v tom, ze som si myslel, ze som sa mylil v rieseni. :-) A tu ho mas, brutalnejsia uloha, v ktorej to uz nejde tak jednoducho.Anonymousnoreply@blogger.com