tag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post5483254636658970988..comments2023-09-23T11:04:51.961+02:00Comments on Q.E.D.: Planéta XRadoslav Harmanhttp://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comBlogger8125tag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-66832819984104270792009-12-08T06:34:06.101+01:002009-12-08T06:34:06.101+01:00goober: Super. Išiel si na to inak ako ja (ja som ...goober: Super. Išiel si na to inak ako ja (ja som použil pravdepodobnostné tvrdenia týkajúce sa hustoty marginálnych rozdelení pre rovnomerné rozdelenie na povrchu n-rozmernej gule). A výsledná formulka sa mí nezdá ako škaredosť; naopak, zdá sa mi celkom pekná.Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-26222688440897807452009-12-08T05:17:24.672+01:002009-12-08T05:17:24.672+01:00Ja som na to išiel cez niečo ako polárne súradnice...Ja som na to išiel cez niečo ako polárne súradnice. Zemepisná šírka je bola určená uhlom v intervale -Pi/2 a Pi/2; pre konkrétnu zemepisnú šírku x je príslušný prierez planéty (N-1)-rozmerná guľa polomeru R.cos(x). Jej "povrch" sa potom vypočíta ako P(x)=C.(R.cos(x))^(N-2), kde C je nejaká konštanta (závislá iba od N), ktorá sa pri rátaní pomeru aj tak vykráti a nemusí nás preto zaujímať.<br /><br />Keď teraz zrátame výraz I(A) = integrál[-A, A] z P(x).R.dx, dostaneme plochu pásu medzi zemepisnými šírkami -A a A. Nás zaujíma pomer I(Pi/6) : I(Pi/2), ktorý sa zjednoduší až tak, že nám zostane iba podiel hodnôt integrálov z cos^(N-2)(x) v hraniciach [-Pi/6, Pi/6] a [-Pi/2, Pi/2].<br /><br />No a keď sa s tým človek trochu pohrá, tak pre párne N dostane ako výsledný pomer takúto škaredosť:<br />1/3 + {suma[k=1..n/2] 3^k/(k*binom(2*k,k))} / (Pi*sqrt(3)). No a z nej už sa príslušné hodnoty pre N=4 alebo 40 porátajú ľahko :-)gooberhttps://www.blogger.com/profile/02157619797434495059noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-34104769492857946342009-12-07T22:51:12.767+01:002009-12-07T22:51:12.767+01:00goober: Fúha. Ty si nejaký dobrý; tie výsledky sú ...goober: Fúha. Ty si nejaký dobrý; tie výsledky sú správne. Ak si to sám odvodil (a nielen niekde našiel vzorec pre povrch vrchlíka mnohorozmernej gule), tak klobúk dole. <br /><br />Nebudem to rozoberať, ale pre záujemcov uvediem <a href="http://www.iam.fmph.uniba.sk/ospm/Harman/misc/plocha.png" rel="nofollow">všeobecné riešenie</a> tejto úlohy pre n-rozmernú guľu (samozrejme dá sa zapísať aj kratšie pomocou beta funkcie). Konkrétnu hodnotu je treba dopočítať pomocou vhodného softwaru (napr. Mathematica).Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-14308982830862108342009-12-07T03:34:29.894+01:002009-12-07T03:34:29.894+01:00Použijúc odskúšanú Kofolovú techniku som sa doprac...Použijúc odskúšanú Kofolovú techniku som sa dopracoval k takejto oblude, ktorá by mala vyjadrovať pomer "plochy" toho pásu a celej planéty v prípade 42 rozmerov: 1/3 + sqrt(3)/Pi* <br />239054325953049/197886350261600, čo sa približne rovná 0.99935985...<br /><br />Len pre porovnanie, pre štvorrozmernú planétu mi rovnaký postup dal výsledok 1/3 + sqrt(3)/(2*Pi) = cca 0.609...<br /><br />Ak to je nebodaj správne, tak áno, hodnotenie "pekelný" je vcelku na mieste :-)gooberhttps://www.blogger.com/profile/02157619797434495059noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-7613637780329961162009-12-01T15:07:15.317+01:002009-12-01T15:07:15.317+01:00samozrejme ze som sa pomylil :) spravil som si zly...samozrejme ze som sa pomylil :) spravil som si zly nacrt :) ano aj mne to uz vychadza polovica :)Rorihttps://www.blogger.com/profile/02601534339840328544noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-81336164135410785062009-12-01T15:04:23.721+01:002009-12-01T15:04:23.721+01:00Rori: Trochu tú formuláciu spresním; ďakujem za up...Rori: Trochu tú formuláciu spresním; ďakujem za upozornenie. Myslí sa tým šírka pásu "po povrchu gule". V tom prípade však nie je obývateľná plocha sqrt(1/2) povrchu celej planéty, ale presne 1/2 povrchu planéty (tak ako vyšlo Levovi).<br /><br />Lev: 3d prípad si vyriešil správne; je to naozaj presná polovica povrchu. Čo sa týka toho viacrozmerného prípadu, to je naozaj oveľa ťažšie; počkajme ešte na ďalšie komentáre...Radoslav Harmanhttps://www.blogger.com/profile/12198387954572628469noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-31393967088424889532009-12-01T14:42:43.388+01:002009-12-01T14:42:43.388+01:00Ako obycajne som to neratal presne :-), len tak od...Ako obycajne som to neratal presne :-), len tak od oka. Sestina obvodu znaci, ze zo stredu planety je stredovy uhol 60 stupnov, dalsich 60 na obe strany k polu. Potom povrch jedneho modreho vrchlika je 2*pi*r*(r/2), takze povrch zeleneho pasu je asi 2*pi*r^2, cize polovica povrchu.<br />Zovseobecnenie si netrufnem uz vobec, len pozorovanie. Kedze v nizsej dimenzii takyto "pas" zaberie 1/3 dlzky kruznice, ono to pri 42 rozmeroch uz mozno bude dost vela.Lev bez hrivyhttps://www.blogger.com/profile/03878967628455830419noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-699980523710460806.post-7888200403823654212009-12-01T14:41:12.058+01:002009-12-01T14:41:12.058+01:00Zatial trojrozmerna :
"ktorého šírka je jedn...Zatial trojrozmerna :<br /><br />"ktorého šírka je jedna šestina obvodu planéty" - trosku mi to znie nejednoznacne - teda ak to ma smerovat k vysledku 2/3 - tak by to mala byt skor "vyska". Lebo neviem ci sirka je brana ako najkratsia spojnica medzi spodkom a vrchom alebo najkratsia cesta po planete (guli) medzi spodkom a vrchom. V tom druhom pripade by to bolo odmocnina z 1/2<br /><br />dufam ze som sa nikde nepomylil<br /><br />a teraz hor sa na viac rozmerov :)Rorihttps://www.blogger.com/profile/02601534339840328544noreply@blogger.com