Na obrázku vyššie (kliknutím sa zväčší) máme zobrazené slučky z gumy. Ktoré z nich sú rovnaké v tom zmysle, že je ich možné dostať jednu z druhej len naťahovaním a deformovaním, nie však pretrhnutím a zliepaním?
26 marca 2009
Zauzlený problém
V prvom rade by som chcel poďakovať všetkým, ktorí sa zúčastnili nedávnej ankety. Jej výsledky nebudem podrobnejšie rozoberať, avšak musím poznamenať, že ma povzbudili a dozvedel som sa z nich dôležité informácie ohľadom ďalšieho smerovania blogu. Poďme ale k úlohe, ktorá sa vykľula z mojej sobotňajšej zábavy s kreslením v R-ku.
Na obrázku vyššie (kliknutím sa zväčší) máme zobrazené slučky z gumy. Ktoré z nich sú rovnaké v tom zmysle, že je ich možné dostať jednu z druhej len naťahovaním a deformovaním, nie však pretrhnutím a zliepaním?
Na obrázku vyššie (kliknutím sa zväčší) máme zobrazené slučky z gumy. Ktoré z nich sú rovnaké v tom zmysle, že je ich možné dostať jednu z druhej len naťahovaním a deformovaním, nie však pretrhnutím a zliepaním?
Wow, to je fakt pekný obrázok! "Uzly" D, E, G a J sa mi na javia ako nezauzlené, len "skrútené" kružnice. Čiže tie by som označil za rovnaké v uvedenom zmysle. Pri tých ostatných sa mi zatiaľ riadne zamotáva hlava:-)
OdpovedaťOdstrániťRasťo: S tými slučkami D,E,G a J máš pravdu. Jedná sa o takzvaný "unknot".
OdpovedaťOdstrániťPodla mna uzol L je tiez unknot. Ostatne by mali byt trojlistkove uzly, skoro vsetky lavotocive, okrem I, ktory je pravotocivy. Som zvedava v kolkych pripadoch som sa pomylila :).
OdpovedaťOdstrániťKatka: Uzol L je tiež unknot; veľmi správne. Mne sa však zdá, že všetky okrem unknotov DEGJL sú ľavotočivé trefoily, čiže aj I. Ale kľudne som sa mohol pomýliť; v tomto nemám ani minimálne navrch voči mladým riešiteľom (skôr naopak :-)
OdpovedaťOdstrániťTo, že je tam tak málo (možno 0) pravotočivých trojlístkov je asi spôsobené metódou, akou som ich "náhodne" generoval.
Keď budem mať čas, napíšem o tom programe viac; dajú sa ním generovať aj iné celkom pôsobivé obrázky a je to len pár riadkový program v R-ku pozostávajúci z úplne štandardných príkazov. (Všetky tie uzly sú vytvorené zo 100000 farebných bodiek s vhodne vypočítanou farbou a súradnicami.)