Čo najviac súkromia

Krátko po tom ako som sa vrátil z konferencie spomenutej v predchádzajúcom príspevku, odcestoval som na ďalšiu konferenciu: Petersburg Workshop on Simulation. Samotná návšteva Petrohradu bola pre mňa dosť veľký zážitok (konečne som videl na vlastné oči napríklad Auroru a Zimný palác, ktoré nám ako pionierom toľko tlačili do hláv), ale tým Vás nebudem obťažovať; cestovateľských, prípadne politických blogov je veľa.

Určite viete, že v Petrohrade je jedna z najväčších galérií na svete - Ermitáž. Pri jej návšteve som mal dvojité šťastie. Po prvé, vybrali sme sa na prehliadku náhodou práve v jediný deň v mesiaci, počas ktorého je voľný vstup a po druhé bola s nami Anastasia Ivanova, ktorá si kedysi popri učení na univerzite privyrábala robením sprievodkyne práve v Ermitáži. Takže sme nielenže nezablúdili, ale dokonca sme videli výber z tých najzaujímavejších exponátov.

V jednej z miestností utrúsila Anastasia poznámku, že nechápe, ako mohla cárska rodina bývať v budove s takmer samými priechodnými miestnosťami; nepotrebovali väčšie súkromie? Nech už to bolo s cárskou rodinou akokoľvek, ak obmedzíme maximálny počet dverí v každej miestnosti, tak istý počet priechodných miestností je nutný. A máme nasledovný rekreačný problém na náš blog:

Predpokladajme, že každá z n (nie nutne štvorcových ani obdĺžnikových) miestností v budove má nanajvýš troje dverí, ktoré ju spájajú so susednými miestnosťami. Koľko maximálne môže byť v tejto budove miestností, ktoré majú len jedny dvere? Samozrejme predpokladáme, že z každej miestnosti sa dá prejsť do každej inej miestnosti.

Na obrázku je budova s 10 miestnosťami, z ktorých je až 6 "súkromných" a žiadna miestnosť nemá viac ako troje dverí. Vítané sú samozrejme nielen riešenia, ale akékoľvek postrehy a komentáre, prípadne zovšeobecnenia.