Ešte pred dokončením našej zbierky úloh z pravdepodobnosti sme sa rozhodli, že urobíme malý experiment: jej odľahčenú internetovú verziu. Zatiaľ sme uverejnili zadania prvých štyroch podkapitol (asi 50 úloh; celkovo ich je v zbierke vyše 400) a budeme čakať, čo na to študenti. Využijú možnosť pýtať sa nás na detaily zadaní a diskutovať o riešeniach medzi sebou? Uvidíme a podľa toho sa zariadime v budúcnosti.Každopádne, ak máte chvíľku čas, mohli by ste sa na našu zbierku pozrieť aj Vy a prípadne nám poradiť, čo by sa na nej podľa Vás dalo zlepšiť. Budeme veľmi povďační!
Ilustračný obrázok vľavo je môj návrh na obálku tlačenej verzie zbierky. Ak k nemu máte výhrady, sem s nimi. Ešte stále je čas všetko zmeniť :-)
PS: Ak by ste aj Vy chceli vyriešiť nejakú úlohu v zbierke, ale nepoznáte pravdepodobnostnú formalizáciu z našich prednášok, vyskúšajte napríklad takú úlohu 55. Ďalšie neformálne a nie celkom triviálne úlohy prídu neskôr.
Ta stranka s prikladmi je naozaj vyborna vec. To mi ako studentovi pravdepodobnosti kedysi chybalo :-) Dufam, ze sa na to ludia chytia. Po case by ta stranka mohla byt vybornym zdrojom riesenych prikladov a navodov, a presne po takom zdroji som vzdy tuzil, ked sa mi nedarilo riesit zadane priklady... super praca, dobry napad.
OdpovedaťOdstrániťMozno trochu chyba taka lepsia pohyblivost po stranke, napriklad, ze by sa dalo prekliknut na dalsiu ulohu, ale to asi nie je jednoduche v tom wordpresse.
Tak teda drzim palce s dokoncovanim knizky!
Ďakujem(e) za podporu; uvidíme, či o takéto niečo budú mať študenti záujem. Ja som momentálne trochu skeptický (nebudem rozoberať prečo si to myslím).
OdpovedaťOdstrániťČo sa týka toho posuvu medzi úlohami: Vo wordpresse je niekoľko desiatok "tém", čiže štýlov s preddefinovanými vlastnosťami a veľmi malou možnosťou užívateľských nastavení. Momentálne zvolená téma nemá pri jednotlivých "postoch" odkazy na susedné posty, ale sú také témy, čo tieto odkazy majú. Avšak tie témy, aspoň podľa môjho "prieskumu", majú iné nedostatky.
Najlepšie by bolo mať väčšiu voľnosť v nastavení parametrov a je to skutočne aj možné, ale už sa za to platí.
Pokúsim sa ešte prejsť si inými témami, či nenájdem aj takú ktorá by tie odkazy na susedné posty mala.
pravdepodobnost - potreboval by som helfnut :) je pravdivy vyrok "Je väčšia pravdepodobnosť, že zo 600 pokusov hodím šestku v 90-110 pokusoch, ako že ju zo 60tich hodím 9-11 krát."? alebo ako inac jednoducho a presvedcivo ukazat "zakon velkych cisel"? dakujem velmi pekne!
OdpovedaťOdstrániťzdravím, ja by som tam dal nejaký pekný obrázok na tú obálku :D :D :D nejaké kocky alebo niečo také (nech sa to páči aj deťom :D)
OdpovedaťOdstrániťMichal: Ospravedlňujem sa, že som dlho neodpovedal, ale v poslednej dobe mám na blog veľmi málo času.
OdpovedaťOdstrániťTá pravdepodobnosť je naozaj väčšia a to značne (približne 0,750 voči 0,396). Avšak, prísne vzaté, zákon veľkých čísiel toto tvrdenie neimplikuje, hoci umožňuje "vytušiť", že také niečo bude platiť. Zákon veľkých čísiel je totiž limitné tvrdenie a pre konečný náhodný výber nehovorí nič jednoznačné.
(Slabý) zákon veľkých čísiel by sme mohli pre Tvoj problém formulovať takto: ak X1,X2,... sú nezávislé a rovnako rozdelené náhodné premenné (s konečnou disperziou) a (a,b) je interval obsahujúci spoločnú strednú hodnotu týchto náhodných premenných, tak pravdepodobnosť, že priemer prvých n z týchto náhodných premenných bude v intervale (a,b), konverguje k jednej. Najjednoduchšie sa to dá dokázať pomocou Čebyševovej nerovnosti (žiadny elementárnejší dôkaz neviem).
Ty sa ale v pýtaš na to, či je pravdepodobnosť, že priemer z prvých 60 náhodných výsledkov padne do (a,b) menšia ako pravdepodobnosť, že priemer z prvých 600 náhodných výsledkov padne do (a,b). (V našom prípade je Xi náhodný výsledok rovný 1, ak v i-tom hode padla šestka a rovný 0, ak nepadla šestka, a=9/60=90/600 a b=11/60=110/600.) To je ale otázka týkajúca sa v zásade monotonicity postupnosti spomínaných pravdepodobností a nie limitnej hodnoty týchto pravdepodobností. Asi je tá postupnosť skutočne monotónna, ale zo zákona veľkých čísiel to nevyplýva a rigorózny dôkaz tej monotonicity zdá sa nie je úplne triviálny a takto sfelku ho neviem. Jediné, čo viem, je porovnať tie pravdepodobnosti pre zadané počty tým, že ich priamo vyčíslim binomickou formulou. Otázka je to ale zaujímavá.
Matejko: Uvažoval som o rôznych obrázkoch kociek a podobne, ale nakoniec som sa rozhodol, že nie, pretože kocky sa vyskytujú na obálkach podobných knižiek príliš často. Kocky, karty, rulety sú už skrátka na môj vkus trochu okukané a radšej dám na obálku niečo suchopárnejšie ako opäť kocky... Ale každopádne ďakujem za podnet.