Pre každú cifru c=1,...,9 nájdite matematický výraz, ktorého výsledná hodnota je 100, pričom treba dodržať tieto podmienky: Daný výraz musí obsahovať práve 5 cifier c, ale žiadnu inú cifru. Okrem týchto piatich cifier sa v ňom môžu vyskytovať štandardné aritmetické operátory (+,-,*,/) symbol faktoriálu (!), umocňovania (^), druhej odmocniny a zátvorky. Napríklad pre cifru 1 platí 111-11=100 a pre cifru 2 máme ((22-2)/2)^2=100.
Týmto oddychovým problémom nás na Probastate pobavil Guillaume Sagnol. Postupne sme našli riešenia pre všetky cifry okrem 7 a 8. Túto úlohu údajne kedysi publikoval istý francúzsky časopis a riešenie pre sedmičku sa nepodarilo nájsť žiadnemu z tisícov čitateľov. Takže držím palce...
so styrmi ciframi je to jednoduche :)
OdpovedaťOdstrániť(cc-c)^2/c^2
zase som to poplietol, ta dvojka v druhej mocnine je tiez cifra, tak by sa to dalo prepisat na osem cifier, ale ani jedno ani druhe neriesi povodny problem
OdpovedaťOdstrániťPekna uloha, mozem si ju pozicat pre decka na sustredenie (sedmicku a asi ani osmicku im nedam, ale ak ich nahodu vymyslia, tak poslem riesnia)?
OdpovedaťOdstrániťAjka: Mozes si "pozicat" ktorukolvek ulohu z tohto blogu, a to aj bez pytania (ale nenahnevam sa, ak im moj blog spomenies ako zdroj). Posli potom vsetky riesenia, ktore najdete; tesim sa na to co povymyslate.
OdpovedaťOdstrániťBrano - skor 6 cifier je lahkych:
OdpovedaťOdstrániť(ccc - cc) / c
:)
Brano, Rori: Lahke su aj vsetky pocty cifier vacsie ako 8. Staci (ccc-cc)/c nasobit zlomkami c/c, alebo pre neparne pocty od deviatky zlomkom (sqrt(c)*sqrt(c))/c. Ak by sme brali sedem cifier, asi by sme velmi rychlo vyspekulovali riesenia pre kazde c a ak by sme brali len styri cifry, zrejme riesenie existuje len pre velmi malo cifier c (mozno len 99+9/9). Zaujimavy je prave pocet cifier 5 :)
OdpovedaťOdstrániťMoc sa mi s tym uz nechce zabavat, ale ak by sme si ulohu rozsirili na operatory co su bezne na kalkulackach, tak tam byva operator 1/x (taketo rozsirenie je este vcelku ferove) tak mame riesenie
OdpovedaťOdstrániť(7+7)*(7+1/sqrt(7*7))
a kopu dalsich pri pouziti napr. druhej mocniny.
Skor by ma zaujmalo, ze v com by sa dal naprogramovat program, co by preveril vsetky moznosti, google kalkulacka vie citat stringovy vstup a v c++ by som mozno zvladol generovat tie stringy, ale ako to prepojit?
Brano: Je to celkom pekna formulka, napriek tomu, ze pouziva "nepovolene" 1/x.
OdpovedaťOdstrániťSamozrejme automatickym generovanim vyrazov na pocitaci sa da tento problem preskumat prakticky vycerpavajuco. Ja sam som sa tym nikdy nezaoberal, ale niektori moji studenti (informatici) to vedia. Tak sa im napriklad podarilo najst viacero pozoruhodnych rieseni jedneho starsieho problemu.
No... až na tú sedmičku (pri osmičke vie pomôcť napríklad teta odmocnina) to bolo vcelku zvládnuteľné -- pekná úloha :-)
OdpovedaťOdstrániťČo sa bruteforcovania všetkých možností týka, je to trocha zákerné kvôli unárnym operáciam typu "faktoriál" a "druhá odmocnina" -- tie sa môžu nabaľovať ľubovoľne veľakrát bez toho, aby "spotrebovali" nejakú číslicu.
Inak, sqrt(7!+7!-77-sqrt(7)) dáva "skoro" správny výsledok :-)
OdpovedaťOdstrániťtak este tu osmicku kvoli uplnosti
OdpovedaťOdstrániť88+8+sqrt(8+8)
goober: Bolo mi jasne, ze operacie ako faktorial a odmocnina mozu sposobovat problemy, preto som tam opatrne vlozil zvrat "prakticky vycerpavajuco". Inak, ta formulka so sedmickami je velmi pekna a odchylka od 100 je malicka, super!
OdpovedaťOdstrániťBrano: Take jednoduche? Ako je mozne, ze nas to nenapadlo? :).
Keby sme mohli trochu podvadzat a pouzit dvojity faktorial, t.j. 7!! = 7*5*3, tak by napriklad fungovalo 7!!-7+(7+7)/7
OdpovedaťOdstrániťTono: Pekne! Nasli ste vela peknych "skororieseni" chalani.
OdpovedaťOdstrániťTen dvojfaktoriál je super vec; super, Tono!
OdpovedaťOdstrániťMne osobne sa zdá, že to pokojne mohlo byť zamýšľané riešenie v tom francúzskom časopise; všetko závisí na slovíčkarení v pôvodnom zadaní.