01 augusta 2012
Dva trojuholníky a tri štvorce
Po dlhšom čase som pre Vás vymyslel dve nové úlohy; keďže je leto, tak rekreačné a navyše také, ktoré je možné riešiť skoro všade. Stačí papier a ceruzka, alebo piesok a prst. :)
Je možné, aby dva trojuhoníky vytvorili útvar, ktorý celkovo obsahuje viac ako 8 rôznych trojuholníkov? Je možné, aby tri štvorce vytvorili útvar, ktorý celkovo obsahuje viac ako 7 rôznych štvorcov?
ak tie stvorce nemusia byt rovnake, tak sa to da:
OdpovedaťOdstrániťhttps://plus.google.com/photos/104167380635555546068/albums/5771997214430043473?authkey=CKXZ2_2a66f3HA
Co sa mysli pod "obsahuje"? Musi to byt nieco neprerusene alebo napriklad pri tych stvorcoch co su ako priklad - ze tam je ak dobre pocitam 7? Predpokladam sice druhu moznost ale radsej sa opytam :)
OdpovedaťOdstrániťLenka: Správne! Tvoje riešenie obsahuje 8 štvorcov. Prezradím však, že sa dá nájsť útvar vytvorený z troch štvorcov, ktorý obsahuje až 9 štvorcov. :)
OdpovedaťOdstrániťRori: Upresnime si, že štvorec chápeme ako akúkoľvek množinu bodov v rovine, ktorá je podobná hranici konvexného obalu bodov (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). :)
To, že útvar U je "vytvorený" tromi štvorcami môžeme presne definovať tak, že existujú tri rôzne štvorce, ktorých zjednotenie je U. Množina bodov U "obsahuje" štvorec M, ak je M podmnožinou U.
Analogicky je to s trojuholníkmi.
takto? :
OdpovedaťOdstrániťhttps://lh4.googleusercontent.com/-3HBZSVGhfGY/UBpOQd1MrOI/AAAAAAAACck/FBUcJ2kIrDI/w325-h246-n-k/stvorce2.jpg
Lenka: Správne! Viac ako 9 štvorcov sa podľa mňa dosiahnuť nedá, hoci dokázať to by bolo asi ťažké.
OdpovedaťOdstrániťTakže zostáva otázka: Môžu dva trojuholníky vytvoriť útvar, ktorý obsahuje 9 rôznych trojuholníkov?