Predpokladajme rovnakú situáciu ako v predošlom príspevku, avšak s nasledovnými možnosťami výberu Vášho úlomku: a) Dostanete najmenší z úlomkov; b) Dostanete polovicu z druhého najväčšieho úlomku. Ktoré pravidlo by ste si vybrali?Poznámka: Predpokladáme, že deliace body vyberáme nezávisle a rovnomerne náhodne na celom prúte. Inak tento príklad je ťažší (a odpoveď je menej jednoznačná) ako v predchádzajúcom príspevku; dôvody však nebudem zatiaľ rozoberať.
Poznámka 13.11.: V komentároch už máme správne riešenie založené na simuláciách; zaujímavé by však bolo aj presné (analytické) riešenie. Podujme sa na to niekto?
No tak skusme... tentoraz som si simulacny sheet v Exceli urobil dokladnejsie a vychdza mi to na vyber polovice strednej velkej casti.
OdpovedaťOdstrániťNa rigorozne pravdepodobnostne riesenie by bolo treba zratat strednu hodnotu dlzky najmensej casti (~ 0,112) a strednu hodnotu polovice dlzky strednej casti (~ 0,139).
Inac je to celkom sranda, ze stredna cast ma strednu hodnotu mensiu ako 30%, urcite to suvisi s tym, ze musi byt niekde medzi 0 a 50% (vacsia byt nemoze). Ake maju dlzky jednotlivych casti (najvacsia, stredna, najmensia) rozdelenie, nemas na to nejake obrazky?
Ja som si nejake spravil a vysli mi zaujimave poriadne zosikmene rozdelenia...
Zdravím Leva. Tvoja odpoveď je správna a simulačné výsledky sú pomerne presné. K príspevku som priložil ilustračný obrázok, na ktorom sú hustoty pravdepodobnostného rozdelenia dĺžok najmenšej, strednej a najväčšej časti.
OdpovedaťOdstrániťAk sa niekomu bude chcieť, môže sa pokúsiť zrátať presné stredné hodnoty, t.j. aké sú to zlomky, ktorých simulačný odhad vyšiel 0,112 a 0,139.
Ešte jedna otázka: Vedeli by ste si predstaviť situáciu, v ktorej by ste uprednostnili najmenší úlomok pred polovicou druhého najmenšieho? T.j. vedeli by ste vymyslieť situáciu, v ktorej by sme sa neorientovali na základe strednej hodnoty dĺžky?
Trochu som sa nad tym zamyslel a pohral so svojou excelovskou simulaciou. Povedzme napriklad takuto modifikaciu ulohy:
OdpovedaťOdstrániťVieme, ze najvacsia cast je dlha najviac polovicu dlzky celeho pruta. Co si vyberiete - najkratsiu cast alebo polovicu strednej?
Pekná modifikácia úlohy. Dokonca spolu s pôvodnou úlohou je celkom inštruktívna. (Dodatočná informácia môže zmeniť podmienené stredné hodnoty a celkové rozhodnutie.) Možno ju niekedy zadám na cvičeniach; kredit: Lev bez hrivy :)
OdpovedaťOdstrániť