V dvoch tučných nepriehľadných obálkach sú peniaze, pričom viem, že v jednej z týchto obálok je dvojnásobok sumy v druhej obálke. Dostal som možnosť vybrať si ľubovoľnú z týchto dvoch obálok a peniaze z nej si ponechať. Avšak akonáhle jednu obálku otvorím, už sa nemôžem rozhodnúť pre tú druhú.Náhodne som si zvolil jednu obálku, no tesne pred otvorením ma napadla výborná myšlienka. Moja obálka obsahuje sumu X a ja s istotou viem, že tá druhá obálka obsahuje sumu X/2, alebo sumu 2X. To znamená, že ak si vyberiem tú druhú obálku, môžem v porovnaní s momentálnym stavom stratiť X/2, ale získať môžem až X. Zjavne je výhodné zobrať si tú druhú obálku! Potešil som sa svojej bystrej úvahe a obálky som si vymenil. Už som sa chystal preveriť si svoj zisk, no v tom ma napadla ďalšia výborná myšlienka. Moja obálka obsahuje sumu X ...
Obálky si vymieňam dodnes. Občas mi síce v hlave vŕta iracionálny červík pochybnosti, ale moje logické úvahy sú predsa nepriestrelné. Alebo nie?
Poznámka: Tento problém patrí k matematickému folklóru (pozri link v komentároch); moja vlastná je len jeho formulácia :-)
Zabavne :-) Point je v tom, ze ak si vyberiem obalku s vacsou sumou tak naozaj stratim x/2 (ziskat ale nemozem nic - tam sa tato uvaha potkyna) .. toto x/2 sa rovna tomu x, ktore mozem ziskat, ak si vyberiem obalku s mensou sumou (vtedy zase nemozem viac stratit).. Snad som to povedal dost zrozumitelne
OdpovedaťOdstrániťTroska mi to podvedome pripomenulo Monty Hall problem :-)
Ahoj Jozef. A kde je chyba ak uvažujem takto: V obálke čo držím mám sumu X. V druhej obálke je s pravdepodobnosťou 50% suma X/2 a s pravdepodobnosťou 50% suma 2X. Moja očakávaná suma (stredná hodnota mojej sumy) po výmene obálok je teda 0.5*(X/2) + 0.5*(2X) = 1.25*X > X. :-)
OdpovedaťOdstrániťDobrý deň. Povedal by som, že tá konštrukcia je veľmi slušná "manipulácia" :) Ako politik by ste boli skvelý.
OdpovedaťOdstrániť1) Ak držím v ruke obálku so sumou X (tá menšia) tak potom ak zmením získam 2X, teda rozdiel je X ..
2) Ak držím v ruke obálku so sumou 2X (väčšia) tak potom výmenou stratím X.
3) Obidve tieto nastanú s pravdepodobnosťou 0,5
4) Takže stredná hodnota "zmeny" je 0,5*X+0,5*(-X) = 0
Politik? :-) Tento príklad a ani tá argumentácia so strednou hodnotou nie je môj výmysel. Ak sa chceš o tomto probléme (a o veľmi podobných problémoch) dozvedieť viac, choď na túto stránku.
OdpovedaťOdstrániť