Ako inteligentný je najinteligentnejší Slovák?

V poslednej dobe je toto už tretí príspevok týkajúci sa inteligenčného kvocientu. Dôvod, prečo mi táto téma chodí v súčasnosti viac po rozume, je úplne prozaický: normálne rozdelenie hodnôt IQ v populácií predstavuje výborný námet na pravdepodobnostné úlohy, ktoré nie sú ani príliš triviálne, ani príliš komplikované, skrátka veľmi vhodné pre študentov na skúšky :-) Takou úlohou je aj nasledovná:

Odhadnite, aké je IQ najinteligentnejšieho človeka v skupine n nezávisle náhodne vybratých ľudí. Napríklad: V akom rozmedzí možno čakať IQ najinteligentnejšieho Slováka?

Pomocou základných metód teórie pravdepodobnosti a matematickej analýzy sa dá ukázať, že 100p-percentný kvantil maxima n nezávislých náhodných premenných s normálnym rozdelením so strednou hodnotou 100 a smerodajnou odchýlkou 15 je približne


kde Φ^-1 je kvantilová funkcia štandardizovaného normálneho rozdelenia. Dobrú predstavu o hodnotách maximálneho IQ v populácii n nezávisle náhodne vybratých ľudí si môžeme vytvoriť na základe 5-percentného kvantilu, 50-percentného kvantilu (t.j. mediánu) a 95-percentného kvantilu. Graf týchto kvantilov (presnejšie, graf ich aproximácií Q(0,05), Q(0,5) a Q(0,95)) v závislosti na n je nasledovný:


Z grafu je možné vyčítať napríklad to, že pre 5 miliónov ľudí, čo zodpovedá zhruba počtu obyvateľov Slovenska, je 5-, 50- a 95-percentný kvantil pre maximum IQ rovný približne 173, 177, resp. 184. Voľne povedané, na 50 percent možno očakávať, že najinteligentnejší Slovák má IQ väčšie ako 177 a na 90 percent sa dá očakávať, že jeho IQ je v rozmedzí 173 až 184. Celkom dosť, čo poviete? Len aby nám aj on neubzikol do zahraničia.

Poznámka: Samozrejme všetky podobné úvahy a výpočty sú založené na zjednodušeniach (dal by sa spochybniť napríklad predpoklad nezávislosti, rozdelenie hodnôt IQ môže byť trochu odlišné pre rôzne skupiny ľudí a to ani nehovorím o tom, že samotný pojem číselne meraného IQ je diskutabilný.) Ale vo vede sa nemôžeme báť určitých zjednodušení, pretože by sme sa nikam nedostali. Nakoniec, ako povedal Karl Popper: “Science may be described as the art of systematic oversimplification.”