Máme šesťuholník, ktorého všetky vnútorné uhly sú 120 stupňov, pričom dĺžka strán AB a DE je n1, dĺžka strán BC a EF je n2 a dĺžka strán CD a FA je n3 (kde n1, n2 a n3 sú prirodzené čísla). Tento šesťuholník pokryjeme rovnostrannými trojuholníkmi so stranami dĺžky 1. Koľko pravidelných (rovnostranných) šesťuholníkov sa dá nájsť vo vzniknutom obrazci?Na ilustračnom obrázku máme znázornený prípad n1=2, n2=3 a n3=5, kde nájdeme 30 pravidelných šesťuholníkov (8 takých, ktoré majú strany dĺžky 2 a 22 takých, ktorých strany majú dĺžku 1).
Pomocou Katkinho riešenia predchádzajúceho príkladu by nemal byť problém túto úlohu vyriešiť. Riešenie indukciou môže byť užitočná nezávislá kontrola.
I když se mi zatím nepovedlo dostat oči do toho správného úhlu, abych viděla kostku v místě šestiúhelníku, tak mi tak na první oko přijde, že tohle nejspíš bude kvádr a místo n^3 tedy vyjde n1*n2*n3.
OdpovedaťOdstrániť