Tretiu súťažnú úlohu nám poslal známy český autor šachových úloh Václav Kotěšovec. Vezměme stéblo trávy a náhodně ho zlomíme A) ve dvou různých bodech, B) v jednom bodě a potom znovu v bodě napravo od prvního bodu. Jaká je pravděpodobnost v případech A a B, že z těchto 3 dílů je možné sestavit trojúhelník? Zobecněte úlohu pro n-úhelník a určete limitu této pravděpodobnosti pro n jde do nekonečna.
Z komentárov k zadaniu vyberám: "Zapojuji se do soutěže touto mojí vlastní úlohou, kterou jsem vymyslel při loňské dovolené. Úlohu jsem publikoval 9.8.2007 na moji stránce. Článek je k dispozici i v PDF formátu zde. V článku samozřejmě najdete i řešení."
Ja by som poznamenal, že časť a) je známa úloha, ktorá sa často rieši ako vzorový príklad na takzvanú geometrickú pravdepodobnosť. S úlohou z časti b) a zovšeobecnením na n-uholník som sa však dosiaľ nestretol.
nula?
OdpovedaťOdstrániťMichal: práveže tá limita nie je nula a to ani v časti B), keď lámeme vždy pravý zvyšok stebla; aj to je jeden aspekt tohoto príkladu, kvôli ktorému sa mi páči. Ja sám ale nechcem veľmi komentovať, aby som neovplyvňoval názor čitateľov tohoto blogu na kvalitu úlohy.
OdpovedaťOdstrániť