Hlasujte za najkrajšiu úlohu!

Hlasovanie o najkrajšiu úlohu je už ukončené; pozri výsledky. Nasleduje pôvodný text príspevku.

Nadišiel čas aby ste spomedzi našich 12 súťažných úloh vybrali tú najkrajšiu. Po istom čase zvažovania som sa rozhodol, že Vaše hlasovanie urobím prostredníctvom e-mailu. Tým sa vyrieši viacero problémov, napríklad sa zamedzí možnosti anketového vandalizmu, duplicitného hlasovania a okruh hlasujúcich sa zúži len na tých, ktorí majú o naše úlohy skutočný záujem, čo dáva záruku zodpovedného posudzovania. Naviac, od každého hlasujúceho môžem e-mailom dostať oveľa viac "bitov" informácie ako z bežnej ankety, ktorú poskytuje blogspot.

Ak Vás teda naša súťaž zaujala, pošlite mi prosím e-mail s usporiadaným zoznamom maximálne 8 úloh, ktoré sú podľa Vás z uverejnenej dvanástky najlepšie. Prvá úloha v zozname dostane od Vás 10 bodov, druhá 8 bodov, tretia 6 bodov, štvrtá 5 bodov, ..., až maximálne ôsma 1 bod, presne tak ako na pretekoch F1. Úlohy, ktoré nebudú vo Vašom zozname získavajú 0 bodov. Ten, koho úloha od Vás získa najvyšší bodový priemer*, stane sa víťazom našej súťaže (a odo mňa dostane knihou).

Samozrejme, nikto okrem mňa sa nedozvie ako ste ktorú úlohu zaradili; zverejním len celkové počty bodov prvých troch úloh. Hlasovanie ukončíme 30.5.2009, prípadne akonáhle dostanem 18 hlasovacích e-mailov (ako veľkých cien v F1-tke; takýto záujem o hlasovanie však nepredpokladám :-)

*Ak si Ty sám/sama autorom/autorkou niektorej z úloh, môžeš samozrejme hlasovať tiež. Po počiatočných pochybnostiach ohľadom objektívnosti ohodnotenia svojej vlastnej úlohy som sa rozhodol pristúpiť na Peťov návrh, totiž že autor z hlasovania vynechá svoju vlastnú úlohu, ale aby nebol znevýhodnený samotným faktom, že hlasoval, celkové hodnotenie úlohy budem počítať ako priemerné hodnotenie danej úlohy neautormi.

PS: Pre jednoduchosť uvediem kompletný zoznam úloh, ktorý si môžete napríklad skopírovať do vhodného programu a tam myškou usporiadať:

• Sto väzňov


• Zapadajúce množiny


• Problém lámání stébla


• Dve fľaše


• Prieskumná expedícia


• Ako si zašnurovať topánky


• Všetky uhly sú rovnaké


• Stěhovací problém


• Mount & Blade


• Mravce na tyči


• Pohľady


• Biliardové gule

Teším sa na Vaše hlasy!

Zauzlený problém

V prvom rade by som chcel poďakovať všetkým, ktorí sa zúčastnili nedávnej ankety. Jej výsledky nebudem podrobnejšie rozoberať, avšak musím poznamenať, že ma povzbudili a dozvedel som sa z nich dôležité informácie ohľadom ďalšieho smerovania blogu. Poďme ale k úlohe, ktorá sa vykľula z mojej sobotňajšej zábavy s kreslením v R-ku.


Na obrázku vyššie (kliknutím sa zväčší) máme zobrazené slučky z gumy. Ktoré z nich sú rovnaké v tom zmysle, že je ich možné dostať jednu z druhej len naťahovaním a deformovaním, nie však pretrhnutím a zliepaním?

Biliardové gule (súťažná úloha č.12)

Poslednú, dvanástu úlohu do našej súťaže vymyslel môj študent a súčasne spolupracovník Vladimír Lacko:

Na biliardovom stole v dokonalom svete matematických modelov máme položené tri gule A, B a C, všetky s polomerom r. Stredy gulí B a C sú navzájom vzdialené d cm a stred gule A má vzdialenosť h cm od priamky p spájajúcej stredy gulí B a C (pozri obrázok). Do gule A udrieme tágom tak, aby sa pohybovala rovnobežne s priamkou p. Aká môže byť maximálna vzdialenosť h, aby guľa A odrazila guľu B tak, že guľa B (bez odrazu od mantinela biliardového stola) následne narazí do gule C?

Onedlho napíšem príspevok ohľadom spôsobu určenia víťaza súťaže; tipnúť si víťaza netrúfam, pretože sme na moje veľké potešenie dostali množstvo naozaj super úloh. :-)

Pohľady (súťažná úloha č.11)

Jedenástu súťažnú úlohu nám poslal Jozef Gábik, študent 4. ročníka FMFI UK:

V kruhu je rozostavených n ľudí. Na povel si každý z nich úplne náhodne zvolí jedného človeka, ktorému sa pozrie do očí. Označme ako p(n) pravdepodobnosť, že sa nejaké pohľady stretnú. Aká je limita pravdepodobností p(n) pre n idúce do nekonečna? (T.j. aká je pravdepodobnosť p(n) pre "veľmi veľký" počet ľudí n?)

Táto pekná úloha je Jozefov vlastný nápad; inšpiráciou mu bola skutočná hra skautov v jeho zbore. Vzorové riešenie nemáme, takže som zvedavý, kto z Vás vypočíta správny výsledok ako prvý.