20 marca 2009

Biliardové gule (súťažná úloha č.12)


Poslednú, dvanástu úlohu do našej súťaže vymyslel môj študent a súčasne spolupracovník Vladimír Lacko:

Na biliardovom stole v dokonalom svete matematických modelov máme položené tri gule A, B a C, všetky s polomerom r. Stredy gulí B a C sú navzájom vzdialené d cm a stred gule A má vzdialenosť h cm od priamky p spájajúcej stredy gulí B a C (pozri obrázok). Do gule A udrieme tágom tak, aby sa pohybovala rovnobežne s priamkou p. Aká môže byť maximálna vzdialenosť h, aby guľa A odrazila guľu B tak, že guľa B (bez odrazu od mantinela biliardového stola) následne narazí do gule C?

Onedlho napíšem príspevok ohľadom spôsobu určenia víťaza súťaže; tipnúť si víťaza netrúfam, pretože sme na moje veľké potešenie dostali množstvo naozaj super úloh. :-)

3 komentáre:

Ruziklan povedal(a)...

Ahhh, ked som videl ten obrazok napadli mi tri veci:

1. "Aká môže byť maximálna vzdialenosť h, aby guľa A odrazila guľu B tak, že následne dôjde k dotyku gule B s guľou C?"

Aj dost velka, pokial sa vyuzije odraz o mantinel, ako je to v biliarde bezne :-D

2. Na obrazku je usecka/sipka veduca od bieleho B k zltemu B nakreslena dost nesikovne, nechcem povedat zavadzajuco. Mam pocit, ze vektor hybnosti udelenej guli B pri naraze bude rovnobezny so spojnicou stredov gul A a B v momente narazu.

3. V druhom rocniku som v ramci projektu na pocitacovu grafiku naprogramoval tusim v Turbo Pascale (sic!) biliard pre tri gule. Ked som tam kodoval idealizovany fyzikalny model, pomrvil som nejak funkciu pre skalarny sucin vektorov a vysledkom bolo velmi chaoticke spravanie guli po naraze. V "mojom modeli" by bolo riesenie tejto ulohy asi dost ine, nez sa ocakava :-)

Radoslav Harman povedal(a)...

OK Juraj, je to potrebné upresniť. Samozrejme sa v zadaní predpokladá, že guľa B sa nemôže odraziť od mantinelu. A tá šípka je naozaj nakreslená dosť nakrivo; možno ten obrázok prekreslíme.

Inak na ten Tvoj program na biliard si dobre pamätám. :-)

Brano povedal(a)...

ak predpokladame, ze gule sa netocia, iba sa suchaju bez trenia (t.j. nebude tam ziaden fals) tak by to malo byt
(2r)^2/d