03 októbra 2008

Kto z Vás má najlepší kvantitatívny odhad?

Pokúste sa odhadnúť bez použitia akýchkoľvek pomôcok okrem svojho zraku a rozumu nasledovné čísla: 1) Počet zelených bodíkov na prvom obrázku; 2) Celkovú dĺžku červenej uzavretej krivky na druhom obrázku; 3) Vertikálnu (y-ovú) súradnicu ťažiska systému modrých krúžkov na treťom obrázku.

Svoje tri číselné odhady môžete napísať do komentárov; vyhráva ten, kto dosiahne minimálnu hodnotu chyby vypočítanej podľa vzorca:

kde n1, n2, n3 sú Vaše odhady a n*1, n*2, n*3 sú skutočné hodnoty. (Všimnite si, že tento vzorec penalizuje nulou presný odhad a jednotkou odhad, ktorý je buď dvojnásobok, alebo polovica v porovnaní so skutočnou hodnotou.)

Poznámka 7.10.: Tipovaciu súťaž sme už ukončili. Výsledky a "diskusiu" si môžete prečítať v komentároch.

31 komentárov:

Michal Lehuta povedal(a)...
Tento komentár bol odstránený autorom.
Michal Lehuta povedal(a)...

som to tam napisal naopak, tak fakt zbezne zrakom kratkozrakeho :):

350
36.8
0.95

Tychi povedal(a)...
Tento komentár bol odstránený autorom.
Tychi povedal(a)...

420
36
0.78

Taky s opravou, klávesnice nějak neposlouchala a oči neprovedly kontrolu(o:

Peter Richtárik povedal(a)...

Sranda!

Tak moj odhad je:

650
35
0.95

Radoslav Harman povedal(a)...

Ďakujem za tipy! Počkám však pár (4-5) dní, kým Vám napíšem riešenia a Vaše skóre Err; možno sa dovtedy ešte niekto do tejto súťaže pridá.

Lev bez hrivy povedal(a)...

550
-1
0.8

Som zvedavy, ako mi spocitas Err :-P

Radoslav Harman povedal(a)...

Lev: Heh, to nebude taký veľký problém. Tvoje Err je 5.2255 (logaritmus záporného čísla je komplexné číslo, ktoré má reálnu absolútnu hodnotu; niečo podobné ako že odmocnina z -1 je i).

Bohužiaľ, je to dosiaľ s veľkou rezervou najhorší výsledok. Ale že si to Ty, tak si môžeš tú dĺžku krivky tipnúť ešte raz. :-b

Anonymný povedal(a)...

Moj odhad je 520, 40, 0.9

- Mato.

Martin K. povedal(a)...

prajem pekny vecer,

moje odhady su:
740
31
1.0

s pozdravom,
martin

Robert povedal(a)...

800
20
1

misof povedal(a)...

Také strašne narýchlo robené odhady:
bodky 666
čiara 34
tažisko 1

Janka povedal(a)...

Tak aj ja sa zapojim: 447, 37, 0.87

Robert povedal(a)...

Prvy krat som odhadoval rychlejsie ako cital rozsahy hodnot na osiach, takze este raz :-)
800
34
1

Peter Richtárik povedal(a)...

Ja si este tipnem ze Err mojho odhadu poctu bodov a dlzky ciary bude okolo 0.2317...

rasto povedal(a)...

312
15,2
0,69

skvele, pozeram, ze okrem leva nikto tu krivku zatial neodhadoval kratsiu:-) som zvedavy ako to dopadne, a hlavne ake bude ponaucenie :-p

Anonymný povedal(a)...

500
20
0.7
dievca s chabym odhadom

velky tlsty mastodon povedal(a)...

800 / 50 / 1.0

Laffo povedal(a)...

540
20
1.1

Pavel Chalmovianský povedal(a)...

500
20*sqrt(2)
1

Lev bez hrivy povedal(a)...

:-P
No dobre, dostal si ma.
takze este raz a seriozne: 550, 31, 0.8

Vladimir povedal(a)...

1600
200
1

Radoslav Harman povedal(a)...

Ďakujem všetkým, ktorí sa zúčastnili! Presné hodnoty sú nasledovné: 714; 36,4683; 0,9666.
Prvý obrázok je vygenerovaný pomocou dvojrozmerného normálneho rozdelenia s vynechávaním tých bodov, ktoré sú "príliš blízko" k už nejakým vygenerovaným. Druhý obrázok zodpovedá Lissajousovej krivke s parametrami a=5,b=7. Tretí obrázok je len generovaný z rovnomerného rozdelenia na štvorci so zamietaním tých bodov, ktoré spĺňanú určitú pomerne komplikovanú nerovnosť.

Čo sa týka hodnoty Err, tak najlepšie odhadovali (Err je posledné číslo v tabuľke):

Peter 650 35.00 0.95 0.219
MisoF 666 34.00 1.00 0.250
Robert 800 34.00 1.00 0.314
Martin 740 31.00 1.00 0.334

Ostatní majú Err väčšie ako 0,668, čo je už veľký odskok.

Ak by sme vypočítali priemer Vašich tipov (či už so započítaním, alebo bez započítania trochu uleteného Vladimíra), tak tento sumárny tip by skončil piaty; opäť dôvod, prečo možno horeuvedených štyroch ľudí považovať za víťazov: porazili "masový" odhad! :-) (V tejto súvislosti je zaujímavé prečítať si článok o wisdom of crowds.)

Zaujímavé je ešte skonštruovať 95 percentné intervaly spoľahlivosti pre strednú hodnotu Vašich tipov (vynechajúc Vladimíra ako outliera.)

Počet bodov: (467;646)
Dĺžka krivky: (26.8;37.2)
Ťažisko: (0.837;0.982)

To znamená, že na hladine významnosti 5% by sme zamietli hypotézu o tom, že v strednej hodnote tipujete správne počet bodov na prvom obrázku (no vo zvyšných dvoch prípadoch hypotézu o nevychýlenosti strednej hodnoty Vášho odhadu nezamietame.)

Čiže ak chcel Rišo nejaké ponaučenie, tak to by mohlo byť, že počet bodov (veľkosť davu ľudí a podobne) tipujeme intuitívne dosť zle a väčšina z nás má tendenciu odhadovať výrazne menej ako je skutočnosť (určite však s výnimkou politikov, najmä keď sa jedná o ich vlastný meeting.)

Peter Richtárik povedal(a)...

Zaujímalo, akou taktikou ste všetci hádali.

a) Napríklad pri bodoch som zužitkoval to, že obrázok vyzerá približne symetricky, podľa stredovej symetrie. Tak som odhadol ľavý horný rok a vynásobil 4. Môj odhad bol tak cca niečo vyše 150 bodov (asi 10-20 som spočítal aby som mal predstavu, že ako je to nahustené). Tak som dostal 150x4 = 600, k čomu som ešte prirátal 50 navyše ako korekciu "zbrucha".

b) Dĺžku krivky som hádal približne takto: všimol som si, že sa skladá z 2x7 častí, všetky "vychádzajúce zo spodu"... Potom som odhadol ich dĺžky na základe Pytagorovej vety, každú na cca sqrt(2^2 + (3/2)^2) = 5/2. To je spolu 14x(5/2) = 35.

c) Na úlohe o ťažisku som si všimol, že obrazce sú komplementárne (písmeno M a chýbajúce písmeno M). Potom som sa snažil odhadnúť, aký povrch asi písmeno M zaberá pri "náhodných tenkých vodorovných rezoch" a vyšlo mi, že by to mal byť maličký rozdiel v prospech M-ka. Tých 5% bol len tip.

Tychi povedal(a)...

Koukám, že odhad nemám až tak dobrý.
Peter:
a)(420) Spočetla jsem taky asi 15 bodů, abych zjistila, jak jsou nahusto a pak koukla, kolik takových chomáčků se tam vejde. No asi jsem si na začátek vybrala moc řídký flek(o:
b)(36) Koukla jsem na měřítko, zjistila, jak dlouhá je jednička a pak ji jen skládala na křivku jednu za druhou, kratší kousky byly odhadem jedna jednotka, delší byly za dvě jednotky.
c)(0.78) Vršek se zdál být doplňkem spodku, až na ty dva volné body dole. A pak mi nějak škublo v hlavě a ty dva body mi posunuly osu o tak moc dolů..

Peter Richtárik povedal(a)...

Podľa mna na základe troch odhadov sa nedá určiť všeobecná kvalita odhadu. Podobne ako s IQ testami atď.

Som si istý, že pri iných by som bol vedľa.

Ďalším faktorom je napríklad aj to, že ja som odhadovaním asi strávil viac času ako je priemer. Aj to sa určite odzrkadlí v kvalite výsledku. Napríklad "velký tlstý mastodon", ktorého poznám, svoj celý odhad spravil za cca 20 sekúnd.

Bolo by celkom zaujímavé, keby Rado spravil takýchto úloh viac, napríklad 30 a keby na to celé bol limitovaný čas, napríklad 20 sekúnd na jednu odpoveď. Tam by sa určite lepšie ukázal prirodzený odhad...

Rado má ale teraz podľa všetkého trojdňovú pauzu ;-) Tak ako so sa ja zabavil na jeho blogu sa on dnes zabavil na mojom (viď úloha "Talianske lapmy").

Radoslav Harman povedal(a)...

Je samozrejme pravda, že veľmi záleží na tom, koľko času človek venuje premýšľaniu nad svojim odhadom. Ak by som mal urobiť niečo serióznejšie, tak by muselo byť skutočne tých obrázkov veľa a tiež by musel byť limitovaný čas na odpoveď.

Ale to by si vyžadovalo nejaký applet a ja Javu neviem. (Programoval som síce v asi ôsmich jazykoch, ale nie v Jave.)

A inak naozaj mám pauzu :-)

misof povedal(a)...

Moje metódy rátania:

Body: narýchlo som porátal približný počet bodov v páse 0 až 0.5 a odhadol som, nakoľko redšie sú inde.

Čiaru som rátal asi podobne ako Peter, ja som si ju nasekal v hlave na kusy približne dlhé ako uhlopriečka celého štvorca, a výsledný odhad bol intuitívne zaokrúhlené 2*sqrt(2)*počet kusov.

K ťažisku som skúsil prejsť kurzorom myši niekoľko vodorovných priamok a zdalo sa mi, že každá ide okolo zhruba rovnako veľa bodiek. Tak som tipol 1 s tým, že správna odpoveď bude niekde dostatočne blízko stredu :)

rasto povedal(a)...

ja som hádal veľmi rýchlo, zaujímalo ma aký budem mať "spontánny odhad na prvý pohľad". bol som zvedavý či sa aspoň rádovo trafím. moja snúbenica niekedy hovorí o tom, aký má z čísel pocit. tak ja som sa zahľadel na obrázky, a snažil som sa "precítiť" odpoveď na otázku.

keď už je tu ale tá téma odhadovania, brat mi dnes poslal tento link:

http://woodgears.ca/eyeball/

ide o geometrické odhadovanie, teda, máte na obrázku odhadnúť stred kružnice, polovicu uhla a podobne. na spominanej stranke je inak zopár zaujímavých výmyslov z dreva (binárna sčítavačka a i.)

Radoslav Harman povedal(a)...

Rasťo: Tá eyeballing game je celkom fajn nápad; ďakujem za link. Odporúčam všetkým, aby si to skúsili. (Môj prvý pokus vyšiel na 3.56 jednotiek a druhý na 3.21. Možno sa to dá zlepšiť tréningom :-)

Drevenú sčítavačku poznám z You Tube; volá sa Marble adding machine tiež hodné pozretia

Peter Richtárik povedal(a)...

Moj prvy 'pokus' bol 3.19 [tj tusim priemer po troch kolach].

Je to pekna hra!