Farebná guľa a kocka

10 percent povrchu trojrozmernej gule zafarbíme modrou farbou, zvyšných 90 percent červenou. (Nešpecifikujeme ktoré časti gule sú modré a ktoré sú červené.) Ukážte, že je potom možné vpísať do tejto gule kocku tak, aby všetky jej vrcholy ležali na červenej farbe.

Tento príklad pochádza z knihy Grimmet G, Stirzaker D: "Probability and random processes", Oxford University Press. Inak túto knihu máme vo fakultnej knižnici; dávam do pozornosti (riešenie tam ale nenájdete :-) Aspoň koľko percent povrchu gule musí byť zafarbených na červeno, aby sme vedeli s istotou povedať, že existuje pravidelný štvorsten vpísaný do tejto gule, ktorého všetky vrcholy ležia na červenej farbe?

Jonathan Haidt: The Happiness Hypothesis

Náučná kniha pre hĺbavého a vyspelého čitateľa o komplikovanosti našej duše a o sociálnej podstate nášho konania. Na rozdiel od množstva iných podobných knižiek, je napísaná vedcom (autor vyučuje psychológiu na University of Virginia) a nesľubuje jednoduchý návod na šťastný život za tri týždne. Tak ako u každej dobrej knihy, o čo viac ma naučila, o to sa po jej prečítaní cítim hlúpejší. Na stránkach Amazonu nájdete množstvo recenzií a na stránke k tejto knihe sa môžete dozvedieť ďalšie podrobnosti. Ak budete mať záujem si túto knihu prečítať, rád Vám ju požičiam.

Poznámky 28.8.: Kniha „The Happiness Hypothesis“ ma veľa naučila nie ani tak v otázke ľudského šťastia, ako skôr v otázke vzťahu medzi racionálnym a iracionálnym myslením a konaním (metafora jazdca, ktorý sa snaží viesť slona). Pokúsim sa popísať túto myšlienku tak, ako si ju sám interpretujem. Celkové ľudské konanie sa dá chápať ako výsledok „spolupráce“ dvoch úplne odlišných procesov mysle: jazdca a slona. Jazdec je symbolom racionality, plánovania a vedomia; slon je symbolom emócií a inštinktov, pracujúci mimo dosahu vedomia. Problémom je predovšetkým to, že slon má nad jazdcom ohromnú silovú prevahu; keď si postaví hlavu, jazdec nič nezmôže. Jazdec naozaj rozhoduje len v situáciách, v ktorých je slon úplne, alebo skoro neutrálny. Situácia je však ešte komplikovanejšia. Ak je prevaha slona príliš veľká, prekročí sa určitý „bod obratu“ a jazdec si začne aktívne vymýšľať dôvody na obhájenie toho, čo robí slon. Jazdec zmení stratégiu správania sa asi aby zabránil prílišnému psychickému napätiu, ktoré je škodlivejšie ako sebaklam. Tým sa dá, podľa mňa, vysvetliť okrem iného aj otázka, ktorá ma často trápi: Prečo aj veľmi inteligentní ľudia niekedy tvrdia očividne iracionálne nezmysli :-)

Doping - pravdepodobnostný pohľad

Keďže sa blížia majstrovstvá sveta v atletike, zoberme si ako príklad šprintérov na 100m. Pre každého trénujúceho šprintéra uvažujme veličinu "hranica výkonnosti", ktorá je pre "poctivého" šprintéra daná iba talentom a pre "nepoctivého" šprintéra talentom aj dopingom.

Uvažujme takýto pravdepodobnostný model: Hranica výkonnosti poctivého šprintéra má normálne rozdelenie so strednou hodnotou 10,7 sekundy a smerodajnou odchýlkou 0,2. Predpokladajme, že doping posúva hranicu výkonnosti iba o 0,1 sekundy a že medzi šprintérmi neodhalene dopuje len každý piaty. Aká je potom pravdepodobnosť, že neodhalene dopuje šprintér, o ktorom vieme, že má hranicu výkonnosti lepšiu ako 9,9 sekundy?

Toto je len jednoduchý príklad založený na približných modeloch a aproximáciách, avšak pri predpokladoch som sa snažil byť veľmi optimistický; veď posúďte sami. Aj tak je výsledná pravdepodobnosť znepokojivo vysoká ... približne 65 percent!

Poznámky pod čiarou 27.8.: Samozrejme hovorím o subjektívnej pravdepodobnosti, ktorá je založená výlučne na informáciách, ktoré mám ja sám k dispozícii. To je základný pohľad celej Bayesovskej štatistiky. Pochopiteľne, "objektívne" daný šprintér buď dopuje, alebo nie. Nijako nemôžem obviňovať z dopingu Tysona Gaya, ktorí mal zhodou okolností vo finále majstrovstiev sveta ako jediný čas pod 9,9 sekundy.

Prečítajte si knihu v angličtine!

Všetkým mojim študentom (súčasným aj bývalým) požičiavam vybrané knihy v angličtine. Kompletný zoznam nájdete na hlavnej stránke blogu v časti "Odkazy". Podrobnú predstavu o jednotlivých tituloch si môžete vytvoriť napríklad na základe recenzií na stránkach Amazonu.

Poznámka 28.8.: Vynikajúca znalosť angličtiny bude pre Vás takmer nevyhnutnosť. Určite väčšina kníh a článkov, ktoré budete ako špičkoví odborníci používať, bude len v angličtine (poprípade v inom svetovom jazyku). Neoplatí sa totiž prekladať odbornú knihu do slovenčiny alebo češtiny pre 20 potenciálnych čitateľov. Nepochybne tiež budete komunikovať s množstvom ľudí zo zahraničia; bude to pre Vás tak prirodzené, ako je dnes komunikácia s kolegom z vedľajšej kancelárie. Preto neváhajte a zdokonaľujte sa v angličtine! Čítanie oddychových kníh v angličtine je podľa mňa veľmi vhodné spojenie príjemného s užitočným.

Neporiadny cestujúci

Do lietadla, ktoré má 100 miest, nastupuje 100 cestujúcich s miestenkami, postupne od cestujúceho s miestenkou 1 až po cestujúceho s miestenkou 100. Prvý cestujúci si sadne úplne náhodne na akékoľvek zo sedadiel (bez ohľadu na to, že má miestenku 1). Každý ďalší cestujúci už dodržuje nasledovné pravidlo: Ak je miesto, na ktoré má miestenku, voľné, tak sa naň posadí. Ak je jeho miesto už obsadené, vyberie si náhodne jedno z voľných miest. Aká je pravdepodobnosť, že posledný, stý cestujúci bude sedieť na svojom mieste?

Toto je pomerne známy problém, v ktorom je ľahké uhádnuť, ale pomerne ťažké precízne zdôvodniť riešenie. Inak množstvo podobných zábavných obrázkov ako ten vľavo hore nájdete na http://www.sciencecartoonsplus.com/.

Motto

The true logic for this world is the calculus of Probabilities. (James Clerk Maxwell)








The important thing is not to stop questioning. (Albert Einstein)