Výsledky súťaže o najkrajšiu úlohu

Chcel by som poďakovať všetkým deviatim účastníkom súťaže, ktorí nám poslali 12 super úloh, ako aj ôsmim "porotcom", ktorí sa spolupodieľali na určení nasledovného výsledného poradia:

1. miesto (57 bodov): úloha Sto väzňov od Ondreja Budáča; 2. miesto (39 bodov): úloha Mravce na tyči od Petra Richtárika; 3. miesto (31 bodov): úloha Zapadajúce množiny od Ondreja Budáča

Ďalšie poradie nebudem zverejňovať, ale aby ste si spravili predstavu o tom, aké boli výsledky tesné: úlohy, ktoré skončili od 4. do 8. miesta mali medzi 22 a 29 bodov. Zaujímavé je tiež, že porotcovia dávali veľmi odlišné hodnotenie; všetkých 8 najlepšie hodnotených úloh bolo takých, že niektorý porotca ich zaradil na jedno z prvých dvoch miest, zatiaľčo iný porotca im dal 0 bodov. Individuálna predstava čo je to "pekná úloha", je prekvapivo rôznorodá.

Takže gratulujem víťazom a Ondro odo mňa získava sľúbenú knihu.

Hlasujte za najkrajšiu úlohu!

Hlasovanie o najkrajšiu úlohu je už ukončené; pozri výsledky. Nasleduje pôvodný text príspevku.

Nadišiel čas aby ste spomedzi našich 12 súťažných úloh vybrali tú najkrajšiu. Po istom čase zvažovania som sa rozhodol, že Vaše hlasovanie urobím prostredníctvom e-mailu. Tým sa vyrieši viacero problémov, napríklad sa zamedzí možnosti anketového vandalizmu, duplicitného hlasovania a okruh hlasujúcich sa zúži len na tých, ktorí majú o naše úlohy skutočný záujem, čo dáva záruku zodpovedného posudzovania. Naviac, od každého hlasujúceho môžem e-mailom dostať oveľa viac "bitov" informácie ako z bežnej ankety, ktorú poskytuje blogspot.

Ak Vás teda naša súťaž zaujala, pošlite mi prosím e-mail s usporiadaným zoznamom maximálne 8 úloh, ktoré sú podľa Vás z uverejnenej dvanástky najlepšie. Prvá úloha v zozname dostane od Vás 10 bodov, druhá 8 bodov, tretia 6 bodov, štvrtá 5 bodov, ..., až maximálne ôsma 1 bod, presne tak ako na pretekoch F1. Úlohy, ktoré nebudú vo Vašom zozname získavajú 0 bodov. Ten, koho úloha od Vás získa najvyšší bodový priemer*, stane sa víťazom našej súťaže (a odo mňa dostane knihou).

Samozrejme, nikto okrem mňa sa nedozvie ako ste ktorú úlohu zaradili; zverejním len celkové počty bodov prvých troch úloh. Hlasovanie ukončíme 30.5.2009, prípadne akonáhle dostanem 18 hlasovacích e-mailov (ako veľkých cien v F1-tke; takýto záujem o hlasovanie však nepredpokladám :-)

*Ak si Ty sám/sama autorom/autorkou niektorej z úloh, môžeš samozrejme hlasovať tiež. Po počiatočných pochybnostiach ohľadom objektívnosti ohodnotenia svojej vlastnej úlohy som sa rozhodol pristúpiť na Peťov návrh, totiž že autor z hlasovania vynechá svoju vlastnú úlohu, ale aby nebol znevýhodnený samotným faktom, že hlasoval, celkové hodnotenie úlohy budem počítať ako priemerné hodnotenie danej úlohy neautormi.

PS: Pre jednoduchosť uvediem kompletný zoznam úloh, ktorý si môžete napríklad skopírovať do vhodného programu a tam myškou usporiadať:

• Sto väzňov


• Zapadajúce množiny


• Problém lámání stébla


• Dve fľaše


• Prieskumná expedícia


• Ako si zašnurovať topánky


• Všetky uhly sú rovnaké


• Stěhovací problém


• Mount & Blade


• Mravce na tyči


• Pohľady


• Biliardové gule

Teším sa na Vaše hlasy!

Biliardové gule (súťažná úloha č.12)

Poslednú, dvanástu úlohu do našej súťaže vymyslel môj študent a súčasne spolupracovník Vladimír Lacko:

Na biliardovom stole v dokonalom svete matematických modelov máme položené tri gule A, B a C, všetky s polomerom r. Stredy gulí B a C sú navzájom vzdialené d cm a stred gule A má vzdialenosť h cm od priamky p spájajúcej stredy gulí B a C (pozri obrázok). Do gule A udrieme tágom tak, aby sa pohybovala rovnobežne s priamkou p. Aká môže byť maximálna vzdialenosť h, aby guľa A odrazila guľu B tak, že guľa B (bez odrazu od mantinela biliardového stola) následne narazí do gule C?

Onedlho napíšem príspevok ohľadom spôsobu určenia víťaza súťaže; tipnúť si víťaza netrúfam, pretože sme na moje veľké potešenie dostali množstvo naozaj super úloh. :-)

Mravce na tyči (súťažná úloha č.10)

Desiatu súťažnú úlohu nám poslal Peťo Richtárik; pekné je na nej to, že riešenie môže napadnúť aj žiačika na základnej škole, no nemusí napadnúť ani profesora na univerzite. (Úloha má neznámy pôvod; Peťo sa ju dozvedel od kolegu.)


Na tyč dĺžky 10 metrov sme súčasne rozmiestnili 100 mravcov. Každý mravec sa pohybuje vpred rýchlosťou 1 meter za minútu. Ak dôjde mravec na niektorý z dvoch koncov tyče tak z nej spadne, avšak ak sa dva mravce zrazia, tak sa oba v okamihu otočia a pokračujú svojim konštantným tempom v opačnom smere. Otázka znie: Vedeli by ste určiť po akom čase spadne z tyče posledný mravec v závislosti od počiatočného smeru pohybu a umiestnenia mravcov?

Poznámka 1: Mravce považujeme za "body", t.j. akoby mali nulovú dĺžku. Tyč nemá žiadnu šírku (považujeme ju za idealizovanú úsečku), t.j. proti sebe idúce mravce sa nemôžu obísť, ale nutne sa musia po čase zraziť.

Poznámka 2: Predpokladáme, že na začiatku je každý mravec v inom bode tyče.

Mount & Blade (Súťažná úloha č.9)

Mount and Blade je názov počítačovej hry a súčasne 9. úlohy do našej súťaže, ktorú nám zaslal doktorand na matematickom ústave SAV Branislav Novotný. (To by človek nepovedal, čím všetkým sa Braňo ešte zaoberá okrem matematickej topológie a vyparovania čiernych dier :-)

Táto úloha je síce pomerne jednoduchá, ale pekné na nej je to, že je to úplne reálny problém, ktorý možno trápi viacerých hráčov hry Mount&Blade. Nie som si však vedomý toho, že by ju už niekto v nasledovnom znení formuloval.

Pri hraní M&B hráte za hrdinu, ktorý môže mať v partii okrem bežných vojakov aj tzv. hrdinov, ktorí sú mimo iného nesmrteľní ( hrdinovia predsa neumierajú :-), teda sa ich oplatí mať v partii čo najviac. Ich základným problémom však je, že majú medzi sebou spory a dokážu sa tak pohádať, že opustia partiu. Nasleduje tabuľka mien (ženy majú hviezdičku, lebo z mena je to ťažko poznať) a zoznam kto koho má, či nemá rád.


Ľahko si všimneme, že všetky vzťahy sú vzájomné. Definujme konflikt ako dvojicu, čo sa nemá rada a priateľstvo ako dvojicu čo sa má rada. Povedzme, že parta je maximálna, ak za daných podmienok má maximálny počet členov a medzi partiami s max. počtom členov má max. počet priateľstiev. Povedzme, že partia je bezkonfliktná, ak neobsahuje konflikt. Nech je udržateľná ak ľubovoľný člen je účastníkom najviac takého počtu konfliktov ako priateľstiev.

Treba nájsť všetky:
a) maximálne bezkonfliktné partie,
b) maximálne udržateľné partie,
c) maximálne udržateľné partie obsahujúce všetky ženy.

Všetky uhly sú rovnaké (súťažná úloha č.7)

Prvý tohtoročný príspevok na blog QED a súčasne siedmu úlohu do našej súťaže napísal Mišo 'mišof' Forišek. Táto úloha je, ako píše Michal, "matematický folklór" a autor nie je známy.

Ak by ste to nevedeli, všetky uhly sú rovnaké a matematika nefunguje. Aby sme si to dokázali, ukážeme, že 90° uhol je rovnako veľký ako 100°. Začneme tým, že si zostrojíme štvorec ABCD. Teraz zvolíme bod E mimo štvorca tak, aby mal uhol DAE 10 stupňov a aby platilo |AE|=|AB|. Teraz zostrojíme osi úsečiek AB a CE, nazveme ich p a q. Tie sa zjavne pretínajú, ich priesečník označíme F.

Celá situácia vyzerá nasledovne:


Všimnime si teraz trojuholníky FAE a FBC. Zjavne platí |FA|=|FB|, lebo F leží na osi AB. Tiež zjavne platí |FC|=|FE|, lebo F leží na osi CE. No a platí aj |AE|=|BC|, lebo E sme zvolili tak, aby jeho vzdialenosť od A bola rovná strane štvorca. Teda podľa "vety SSS" sú tieto dva trojuholníky zhodné.

Keďže sú trojuholníky FAE a FBC zhodné, sú uhly FAE a FBC rovnaké. Pre veľkosti uhlov FAE a FBC platí: |∠FAE|=|∠FAB|+100, |∠FBC|=|∠FBA|+90. Keďže |∠FAE|=|∠FBC|, tak |∠FAB|+100°=|∠FBA|+90°.

Lenže, ako sme už povedali, |FA|=|FB|, a teda trojuholník FAB je rovnoramenný. Potom ale |∠FAB|=|∠FBA|, a preto 100°=90°, q.e.d.

Kde, ak vôbec niekde, je chyba?

Ako si zašnurovať topánky s krátkymi šnúrkami (súťažná úloha č.6)

V poradí šiestu úlohu pre našu súťaž pripravila Ajka Bachratá, tretiačka na odbore matematika FMFI UK.

Tento príklad by mal ukázať, že aj prízemná matematika môže byť pekná. Konkrétne matematika na topánkach. Matematickú topánku si zadefinujme ako graf, ktorý obsahuje dva rovnobežné a rovnako početné rady vrcholov (dierky) a cesty medzi nimi (šnúrky) -pozrite si ilustračné obrázky:


Pritom cesty musia spĺňať dve podmienky:
1. Z každého vrchola idú práve dve cesty (pozrite si topánku)
2. Z každého vrchola ide aspoň jedna cesta do druhej skupiny vrcholov (na druhú stranu). Je to preto, aby sa topánka dala aj používať a držala na nohe.

Úloha pozostáva z dvoch častí, ktoré je možné riešiť navzájom nezávisle:

A) Máme topánku s 12 dierkami, teda dva rady po 6 dierok. Vzdialenosť medzi radmi je 1 a vzdialenosť medzi dvomi susednými dierkami v jednom rade je tiež 1. Nájdite čo najkratšie šnurovanie na takejto topánke. Predpokladáme, že dĺžka šnúrky medzi dvomi dierkami je rovná vzdialenosti týchto dvoch dierok; t.j. šnúrky nie sú uvoľnené. (Ľavá šnúrka na obrázku je "zakrivená" len kvôli prehľadnosti; pri zaviazaní, aké uvažujeme my, by bola rovná.)

B) Zoberme si binomickú topánku, t.j. obe šnúrky z vrcholu idú do druhej skupiny vrcholov (na druhú stranu; napríklad ako viazanie v pravej časti ilustračného obrázku). Nech má 2n vrcholov, teda n v každom rade. Koľko je možných spôsobov ako zašnurovať takúto topánku?

Táto úloha pochádza z knihy od Burkarda Polstera s názvom "The shoelace book: A mathematical guide to the best (and worst) ways to lace your shoes". Vzorové riešenie nemáme a sme zvedaví, kto túto úlohu správne vyrieši ako prvý.

Prieskumná expedícia (súťažná úloha č.5)

Piatu súťažnú úlohu nám poslal Mišo 'mišof' Forišek, doktorand na FMFI UK.

Na štvorcovej mriežke žije národ panákov. Doteraz obývali polrovinu pod osou x. No teraz kráľ rozhodol, že vyšle zvedov, aby zistili, ako to vyzerá nad osou x.

Na začiatku expedície sa všetci zvedi rozostavia po kráľovstve, teda na navzájom rôzne políčka pod osou x. Následne začne expedícia. Počas expedície sa v každom kroku pohne práve jeden zved. Zvedi sa môžu pohybovať ako kamene v solitéri: Ak má zved v jednom zo 4 hlavných smerov pred sebou iného zveda a za ním voľné políčko, môže ho preskočiť. Preskočený zved už v expedícii nepokračuje.

Príklad povoleného ťahu.

Ľahko zistíme, že na to, aby sme dostali zveda do prvého riadku neznámeho územia, potrebujeme na začiatku zvedov aspoň dvoch, a na dosiahnutie druhého riadku treba zvedov aspoň štyroch:

Optimálne riešenia pre prvý a druhý riadok. V riešení vpravo si všimnite, že v okamihu, kedy najpravejší zved robí skok označený poradovým číslom 2, je už jeho cieľové políčko voľné.

Rozcvička číslo 1. Nájdite optimálne riešenie pre tretí riadok. Prezradíme, že stačí 8 zvedov. (Komu sa fakt nechce, tu nájde jedno možné riešenie. Ale odporúčame pohrať sa, nie je to ťažké.)

Po číslach 2, 4 a 8 je každému jasné, koľko zvedov treba na dosiahnutie štvrtého riadku, že? Až na to, že nemáte pravdu, lebo správny počet je 20.

Rozcvička číslo 2. Nájdite čo najlepšie riešenie pre štvrtý riadok a pochváľte sa v diskusii pod článkom.

No a už sme pri pointe: Použite svoju matematickú intuíciu a tipnite si, koľko najmenej zvedov treba na to, aby sa jeden z nich dostal až do piateho riadku neznámeho územia. A potom skúste nejaké, čo najlepšie riešenie zostrojiť.

Ak sa vzdáte a úlohu nevyriešite, tu je riešenie prezrádzajúce pointu.

(Zdroj: Berlekamp, E. R.; Conway, J. H; and Guy, R. K. "The Solitaire Army.")

Dve fľaše (súťažná úloha č.4)

Štvrtú úlohu do našej súťaže poslal Peter Richtárik, bývalý študent FMFI UK a autor nám dobre známeho blogu "predbarákom".

Máme k dispozícii dve identické fľaše, ktoré sa pri pustení z určitej (neznámej) výšky rozbijú. Fľaše môžeme skúšobne púšťať voľným pádom na zem z okien 100 poschodovej budovy. Ak sa fľaša rozbije, už je nepoužiteľná, ale ak sa nerozbije, ani trochu sa nepoškodí. Našim cieľom je zistiť číslo najvyššieho poschodia, z ktorého keď pustíme fľašu tohoto typu, tak sa ešte nerozbije. Koľko pokusných hodov na to určite stačí? Presnejšie povedané: Aký je minimálny počet hodov, pomocou ktorých vieme zaručene určiť číslo najvyššieho poschodia, z ktorého flaša nášho typu prežije pád?

Úlohu Peťovi zadal kolega z Ruska Anton Belyakov. Vzorové riešenie zatiaľ nemáme, takže sa teším na Vaše riešenia v komentároch.

Problém lámání stébla (súťažná úloha č.3)

Tretiu súťažnú úlohu nám poslal známy český autor šachových úloh Václav Kotěšovec.

Vezměme stéblo trávy a náhodně ho zlomíme A) ve dvou různých bodech, B) v jednom bodě a potom znovu v bodě napravo od prvního bodu. Jaká je pravděpodobnost v případech A a B, že z těchto 3 dílů je možné sestavit trojúhelník? Zobecněte úlohu pro n-úhelník a určete limitu této pravděpodobnosti pro n jde do nekonečna.

Z komentárov k zadaniu vyberám: "Zapojuji se do soutěže touto mojí vlastní úlohou, kterou jsem vymyslel při loňské dovolené. Úlohu jsem publikoval 9.8.2007 na moji stránce. Článek je k dispozici i v PDF formátu zde. V článku samozřejmě najdete i řešení."

Ja by som poznamenal, že časť a) je známa úloha, ktorá sa často rieši ako vzorový príklad na takzvanú geometrickú pravdepodobnosť. S úlohou z časti b) a zovšeobecnením na n-uholník som sa však dosiaľ nestretol.

Zapadajúce množiny (súťažná úloha č.2)

Druhý príspevok do súťaže o najkrajšiu úlohu poslal Ondrej Budáč, študent 3. ročníka FMFI UK, odbor matematika.

Majme množinu M, ktorá obsahuje podmnožiny prirodzených čísel. Pre každé dva prvky A, B množiny M platí, že A je podmožina B, alebo naopak B je podmožina A. (Formálne povedané, M je úplne usporiadaná vzhľadom na inklúziu.) Môže sa stať, že množina M bude nespočitateľná?

Úloha je prevzatá; riešenie nájdete tu (pdf).

Sto väzňov (súťažná úloha č.1)

Prvú úlohu do našej súťaže poslal Ondrej Budáč, študent 3. ročníka FMFI UK, odbor matematika.

V miestnosti je sto krabičiek uložených v jednom rade. V každej je meno jedného zo sto väzňov (žiadni dvaja sa nevolajú rovnako) a meno každého väzňa je práve v jednej krabičke. Každý väzeň je vpustený dnu a môže sa pozerať do krabičiek, otvoriť ich môže však najviac 50. Po jeho odchode musí miestnosť ostať presne v takom istom stave, ako keď do nej vošiel. Ak sa každému väzňovi podarí nájsť jeho meno, tak sú všetci voľní. Väzni sa môžu na začiatku poradiť, ale potom ich odvedú na samotky a do miestnosti vodia postupne. Ako sa majú dohodnúť, aby maximalizovali šancu na úspech?

Ondrejov komentár: "Ak by sa väzni správali náhodne a navzájom nezávisle, je zrejmé, že šanca na priepustku je polovica umocnená na 100. Dá sa však vymyslieť postup, pri ktorom dostanú väzni priepustku s cca 30% šancou. Riešenie tejto úlohy sa dá celkom ľahko pochopiť, je veľmi elegantné a nápadité. O to ťažšie je na to dôjsť sám. Ja som to nevydržal a po polhodine uvažovania som si pozrel vzorové riešenie. Ale aj dosť veľké hlavy (kamaráti Česi na súťaži v Bulharsku a mnohí ďalší) si nad tým lámali hlavy a bezvýsledne..."

Úloha je prevzatá. Vzorové riešenie je uvedené na tejto stránke (pdf).

Súťaž o najkrajšiu matematickú úlohu

Pred istým časom som Vám prostredníctvom miniankety položil otázku, či by ste mali záujem zúčastniť sa súťaže na blogu QED o najkrajšiu matematickú úlohu. Výsledky tejto ankety boli mierne optimistické, takže som sa rozhodol, že pôjdem do toho.

Stav súťaže k 20.3.: Do súťaže som už dostal všetkých 12 úloh; takže ďalšie už nie je možné posielať. Onedlho začneme vyberať víťaza.

Pravidlá súťaže: Aby ste sa do tejto súťaže zapojili, pošlite mi e-mailom tieto údaje:

• Vaše meno, alebo pseudonym*
• názov úlohy*
• presné znenie úlohy*
• zdroj úlohy* (vlastná/prevzatá)
• ilustračný obrázok
• doplňujúci komentár
• vzorové riešenie úlohy
• svoju www stránku
• ďalšie údaje o sebe, ktoré chce zverejniť

(Údaje s hviezdičkou sú povinné.)

Každý z Vás môže poslať maximálne 3 úlohy, ktoré publikujem tu na blogu QED ako samostatný príspevok. Vyhradzujem si však právo niektoré z nich zamietnuť, ak nedodáte povinné údaje, ak zadanie nebude spĺňať bežné štandardy kultivovaného textu a podobne.

Do súťaže prijmem prvých dvanásť úloh (hoci predpokladám, že kým sa také množstvo nazbiera, uplynie niekoľko mesiacov). Po uverejnení všetkých úloh vyzvem čitateľov, aby súťažné úlohy sami ohodnotili prostredníctvom ankety. Nie je nutné, aby ste boli Vy sami autorom Vami poslanej úlohy, ale originalitu budú ľudia určite hodnotiť pozitívne.

Víťaz dostane hodnotnú cenu - úplne novú, vyše 700 stranovú knihu Magic Universe z vydavateľstva Oxford University Press. Na stránkach books.google môžete do knihy Magic Universe aj nahliadnuť.

Kto z Vás má najlepší kvantitatívny odhad?

Pokúste sa odhadnúť bez použitia akýchkoľvek pomôcok okrem svojho zraku a rozumu nasledovné čísla: 1) Počet zelených bodíkov na prvom obrázku; 2) Celkovú dĺžku červenej uzavretej krivky na druhom obrázku; 3) Vertikálnu (y-ovú) súradnicu ťažiska systému modrých krúžkov na treťom obrázku.

Svoje tri číselné odhady môžete napísať do komentárov; vyhráva ten, kto dosiahne minimálnu hodnotu chyby vypočítanej podľa vzorca:

kde n₁, n₂, n₃ sú Vaše odhady a n^*₁, n^*₂, n^*₃ sú skutočné hodnoty. (Všimnite si, že tento vzorec penalizuje nulou presný odhad a jednotkou odhad, ktorý je buď dvojnásobok, alebo polovica v porovnaní so skutočnou hodnotou.)

Poznámka 7.10.: Tipovaciu súťaž sme už ukončili. Výsledky a "diskusiu" si môžete prečítať v komentároch.

Chaotický trojfarebný trojuholník

Chaotickým k-farebným trojuholníkom veľkosti n nazvime trojuholník poskladaný z 1+2+...+n kameňov k farieb, ktorý neobsahuje žiadnu trojicu kameňov rovnakej farby umiestnených vo vrcholoch trojuholníka so stranami rovnobežnými so základným trojuholníkom.

Formulujeme si jednu teoretickú úlohu a jednu súťaž pre všetkých, ktorí si myslia, že sú programátorskí machri.

Úloha: Dokážte, že existuje najväčší trojfarebný chaotický trojuholník. Inými slovami, ukážte, že existuje prirodzené číslo n také, že trojfarebný chaotický trojuholník veľkosti n už principiálne nie je možné skonštruovať. Môžete použiť Peťove riešenie predchádzajúceho príkladu a Van der Waerdenovu vetu, na ktorú nás upozornil Nanyk.

Súťaž: Pomocou počítača nájdite trojfarebný chaotický trojuholník s veľkosťou aspoň 15, t.j. väčší ako ten, ktorý som našiel ja:


Nie som si úplne istý s tým, že existuje väčší trojfarebný chaotický trojuholník ako ten môj, ale považujem to za veľmi pravdepodobné. Môj trojuholník je totiž výsledkom krátkeho výpočtu jednoduchého programu v pomalom jazyku R. Každopádne ak sa do riešenia tejto úlohy pustíte, pošlite nám najväčší trojfarebný chaotický trojuholník aký nájdete.

28.8.: Mišo našiel chaotický trojfarebný trojuholník veľkosti 16! Tu je:


Kto Miša prekoná má môj obdiv! To už ale bude asi poriadne ťažké...

Súťaž o najkrajší algebraický povrch

Poznámka 1.5.: Je mi to veľmi ľúto, ale do mojej súťaže sa za celý mesiac nikto nezapojil. Je mi jasné, že vhodných nadšencov je pomerne málo a ešte sa k tomu môžu pridať technické problémy s inštaláciou Surfera. Ale aj tak som dúfal, že zo stoviek ľudí, ktorí môj blog každý mesiac čítajú, sa aspoň dvaja-traja účastníci nájdu. No, nevadí. Vyhlásiť takúto súťaž asi bolo odo mňa dosť naivné. Nasleduje pôvodný text príspevku:

Vyhlasujem súťaž o najkrajší algebraický povrch vytvorený pomocou programu Surfer!

Do konca apríla mi môžete na moju e-mailovú adresu zasielať obrázky algebraických povrchov. Najkrajší z nich bude zvolený hlasovaním na blogu QED a víťaz získa hodnotnú cenu: úplne novú knihu "Magic Universe - The Oxford Guide to Modern Science".

Ďalšie podrobnosti: Každý z Vás môže poslať maximálne 5 návrhov. Spolu s jpg obrázkom vytvoreným Surferom mi pošlite aj predpis polynómu, ktorý daný povrch generuje a tiež meno Vašeho diela (môže byť ľubovoľne poetické :-). Zo všetkých zozbieraných návrhov vyberiem 10, ktoré zverejním tu na blogu QED. Z nich potom prostredníctvom ankety vyberiete Vy ten najkrajší, ktorého autor získa spomínanú knihu (musí si po ňu prísť ku mne na matfyz).

Uvedomujem si, že takáto forma súťaže sa dá ľahko zneužiť, avšak predpokladám, že medzi záujemcami o matematicko-umeleckú súťaž sa žiadny podvodníci nevyskytnú. Napríklad, na internete sa dá nájsť pomerne veľa špeciálnych predpisov definujúcich pekné algebraické povrchy. Samozrejme, že ich nebudete kopírovať; je to niečo podobné ako poslať do maliarskej súťaže plagiát cudzieho diela.

Poznámka 5.4.: Objavil som podobnú súťaž s programom Surfer, ktorú zorganizoval časpis Zeit. To však nebráni uskutočniť takúto minisúťaž aj nám. Inak povedal by som, že je v našich možnostiach vyprodukovať obrázky, ktoré po estetickej stránke za tými v Zeite nezaostávajú.