Problém lámání stébla (súťažná úloha č.3)

Tretiu súťažnú úlohu nám poslal známy český autor šachových úloh Václav Kotěšovec.

Vezměme stéblo trávy a náhodně ho zlomíme A) ve dvou různých bodech, B) v jednom bodě a potom znovu v bodě napravo od prvního bodu. Jaká je pravděpodobnost v případech A a B, že z těchto 3 dílů je možné sestavit trojúhelník? Zobecněte úlohu pro n-úhelník a určete limitu této pravděpodobnosti pro n jde do nekonečna.

Z komentárov k zadaniu vyberám: "Zapojuji se do soutěže touto mojí vlastní úlohou, kterou jsem vymyslel při loňské dovolené. Úlohu jsem publikoval 9.8.2007 na moji stránce. Článek je k dispozici i v PDF formátu zde. V článku samozřejmě najdete i řešení."

Ja by som poznamenal, že časť a) je známa úloha, ktorá sa často rieši ako vzorový príklad na takzvanú geometrickú pravdepodobnosť. S úlohou z časti b) a zovšeobecnením na n-uholník som sa však dosiaľ nestretol.

Mat tretím ťahom: dva v jednom

Nasledovnú pozíciu som si poznačil asi pred desiatimi rokmi a nepamätám si presne ako som sa k nej dostal (buď sa mi objavila v hre, alebo som ju vyčítal z nejakej zbierky šachových úloh). Viem ale, že 2. verziu problému som vytvoril sám a to "omylom" tým, že som si naopak rozložil figúrky :-)

Biely je na ťahu a dá mat najneskôr svojim 3. ťahom

1. verzia: šachovnica je otočená z pohľadu bieleho;

2. verzia: šachovnica je otočená z pohľadu čierneho.

Táto moja "kompozícia" je len taký náhodný úkaz, ale inak na Slovensku máme veľmi silnú skupinu serióznych kompozičných šachistov. Jeden z nich je bývalý matfyzák a môj dlhoročný priateľ Juraj Lörinc.

Poznámka 30.11.: Ako zistil ruziklan vo svojej databáze šachových úloh (pozri komentáre), obidva tieto problémy boli publikované už v roku 1900 (Galickij). Takže žiadna originálna kompozícia to nie je :-)

Blink a šachové algoritmy

Moja dnešná malá špekulácia, inšpirovaná knihou Blink, sa týka tajomstva našej schopnosti rýchleho intuitívneho ohodnotenia objektu či situácie a toho, prečo je často takéto hodnotenie presné, ale v niektorých prípadoch sa nechá oklamať jednoduchými trikmi.



Základom väčšiny šachových programov sú dva úplne odlišné "funkčné moduly". Prvý z nich je modul na vytváranie stromu popisujúceho možné vetvenie hry podľa potenciálnych ťahov. Bez tohoto modulu by program väčšinou nenašiel ani tie najjednoduchšie kombinácie. Druhý z týchto modulov slúži na heuristické ohodnocovanie pozícií a zahŕňa množstvo rôznorodých strategických faktorov odvodených z dlhodobých hráčskych skúseností. Takéto hodnotenie je pritom možné robiť mnohými spôsobmi; jeden z nich je napríklad použiť trénované umelé neurónové siete, ktoré reprezentujú informáciu len implicitne.

Naše myslenie pozostávajúce z nadväznosti vedomých krokov je možné prirovnať k postupnému vytváraniu stromu pozícií. Na druhej strane našim inštinktom a našej intuícii - automatickému, rýchlemu a ťažko zdôvodniteľnému mysleniu bez izolovateľných medzikrokov je analogické heuristické ohodnocovanie koncových pozícií umelou neurónovou sieťou. Tieto moduly našej mysli veľmi úzko spolupracujú, podobne ako je to v šachovom programe: Bez sekvenčného uvažovania by sme síce mohli existovať, ale nášmu správaniu by chýbala plánovitosť a naopak, bez inštinktov a intuície by sme len slepo brázdili priestor všetkých možností a nevedeli by sme sa nijako rozhodnúť; chýbal by nám smer a uspokojivý cieľ.

Poznámka 9.10.: Táto predstava až prekvapivo dobre zodpovedá skutočne pozorovaným prípadom patologického uvažovania z knihy A. Damasia Decartes' error; akoby moje dva metaforické moduly skutočne existovali a bolo by ich možné "vyradiť z činnosti".

Poznámka 11.10.: Práve sa v online vydaní SME v sekcii Veda objavil článok o knihe Blink v českom preklade (Okamih).

Poznámka 14.10.: Vypočujte si podcast knihy Blink (mp3).