Tri mince

Na stole sú tri mince: štvrťdolár, poldolár a dolár. Hráč A vlastní jednu z týchto troch mincí a hráč B zvyšné dve. Hráči budú hádzať súčasne všetkými tromi týmito mincami, až pokým aspoň na jednej z nich nepadne hlava. Výsledné skóre pre každého hráča bude rovné súčtu hodnôt tých jeho mincí, na ktorých padne hlava. Hráč, ktorý získa vyššie skóre, vyhráva všetky tri mince. Ktorú mincu by mal vlastniť hráč A, aby bola hra spravodlivá, t.j. aby stredná hodnota zisku každého z hráčov bola 0?

Poznámka: Táto priamočiara, no pekná úloha s prekvapivým riešením pochádza údajne z knihy D.L. Silvermana "Your Move".

Chris Frith: Making up the mind

Kniha významného anglického neurovedca Chrisa Fritha "Making up the Mind" vo mne utvrdzuje už dlhšiu dobu silnejúci pocit, že sme súčasníkmi nového prevratu v chápaní sveta, tichého, ale zásadného; ďalšieho vytriezvenia z iluzórnej samozrejmosti.

Podobne, ako to bolo s teóriou relativity, ktorá nás obrala o jednoduchú predstavu priestoru a času, alebo s kvantovou mechanikou, ktorá nám zrútila prirodzené chápanie kauzality, moderné neurovedy spochybňujú dôveryhodnosť toho, čo vieme sami o sebe; spochybňujú našu pamäť, zmyslové vnímanie, dokonca naše pohnútky a samotnú slobodnú vôľu.

Spomeňme napríklad experimenty Benjamina Libeta, ktoré potvrdzujú, že aktivita mozgu smerujúca k nejakej činnosti je merateľná už podstatne skôr ako nastáva to, čo sa nám javí ako vedomé rozhodnutie túto činnosť vykonať. Ako si výsledok týchto, alebo viacerých iných podobných experimentov vysvetliť? Zdá sa isté, že si musíme podstatným spôsobom upraviť našu predstavu o slobodnej vôli.

Moderné zobrazovacie techniky nás dokonca pripravili o súkromie našich myšlienok; pomocou prístrojov vedci doslova vidia naše predstavy, plány a emócie; zatiaľ len hrubo, ale Pandorina skrinka je už otvorená. Opakovateľné experimenty naznačujú, že naše "ja" je len aspektom epistemického modelu sveta, redukovateľného na základné fyzikálne princípy komunikácie medzi neurónmi. Čím ďalej, tým je ťažšie brániť dualistický pohľad na myseľ, ktorý je spolu so slobodnou vôľou ideovým pilierom najrozšírenejších svetových náboženstiev.

Otázka už neznie, či revolúcia v neurovedách bude mať na náš život nejaký dopad, ale skôr ako sa s novým pohľadom na nás samotných vyrovnáme.

Krátke poznámky a odkazy:

• Pozrite si stránku s fascinujúcimi optickými klamami; aby som uveril, musel som si vyrobiť špeciálne tienítko. Trochu pozorouhodnej frustrácie môžete zažiť pri hľadaní zmien na obrázkoch na tejto stránke demonštrujúcej fenomén "change blindness". Zaujímavé sú aj tieto videá na stránke profesora Richarda Gregoryho.
• O Benjaminovi Libetovi a jeho experimentoch si môžete prečítať zaujímavý článok od Susan Blackmoreovej, verejnosti známej predovšetkým knihou "The Meme Machine".
• K svojej knihe pripravil Chris Frith túto krátku prezentáciu. Ako aj ostatné knihy z mojej malej knižnice, aj túto Vám rád požičiam. Ak Vás problematika neurologického pohľadu na myseľ zaujíma, môžem Vám požičať aj úchvatnú tematicky podobnú knihu Olivera Sacksa "Anthropologist on Mars", alebo menej slávnu, no tiež veľmi zaujímavú knihu Douglasa Tweeda "Microcosms of the Brain".

Desaťmiestne číslo

Nájdite desaťciferné číslo s nasledovnou vlastnosťou: Prvá cifra zodpovedá počtu núl v zápise tohoto čísla, druhá cifra zodpovedá počtu jednotiek, tretia cifra počtu dvojok, ... desiata cifra zodpovedá počtu deviatok v zápise tohoto čísla.

Tento elementárny, no pekný hlavolam, rovnako ako úloha s podávaním rúk, pochádza z už spomínanej knihy Martina Gardnera.

Charles Darwin: citát

"If we were intentionally to neglect the weak and helpless, it could only be for a contingent benefit, with an overwhelming present evil." (Charles Darwin, The descent of man.)

Poznámka: Práve pre tých ľudí, ktorí sa sami pasujú do úlohy najvyšších ochrancov morálky, je príznačné, že na dosiahnutie svojich fanatických cieľov neváhajú bezcharakterne manipulovať verejnou mienkou prekrúcaním faktov a vedomým vytrhávaním tvrdení z kontextu. Je hrubým zavádzaním vykresľovať Darwina ako proponenta eugentiky a ideologický zdroj nacistickej propagandy. Naviac, je úplne absurdné snažiť sa vyvracať pravdivosť vedeckej teórie na základe jej "morálnej" diskreditácie.

Podávanie rúk

Na narodeniny som dostal veľmi peknú knižku: "The Colossal Book of Short Puzzles and Problems" od Martina Gardnera. Ešte o sa o nej v budúcnosti určite zmienim; pre dnešok som z nej pre Vás vybral nasledovnú úlohu:

Moja manželka a ja sme sa prednedávnom zúčastnili stretnutia, na ktorom boli okrem nás dvoch ešte štyri ďalšie manželské páry. Po príchode na stretnutie si ľudia rôznym spôsobom popodávali ruky. Nikto si nepodal ruku s jedným človekom viac ako raz, tiež si nikto nepodal ruku so svojim partnerom a samozrejme ani sám so sebou. Po tom, čo sa uskutočnili všetky podatia ruky, som sa prechádzal medzi zúčastnenými a každého z nich som sa opýtal s koľkými ľuďmi si podal ruku. Na moje prekvapenie, od každého som dostal rôznu odpoveď (a predpokladáme, že pravdivú). S koľkými ľuďmi si podala ruku moja manželka?

Richard Wiseman: Quirkology

Pokúste sa odpovedať na nasledovné otázky:

Sú poslucháči rádia schopní s väčšou pravdepodobnosťou odhaliť klamstvo než tí, ktorí ten istý preslov nielen počujú, ale aj vidia v televízii? Je pravdou, že strašidelné pocity v niektorých budovách majú reálny základ merateľný prístrojmi? Je Dublin "rýchlejšie" mesto ako New York? Sú ľudia narodení v lete subjektívne šťastnejší ako tí, ktorí sa narodili v zime? Sú ženy-šoférky silných áut najčastejšou skupinou vodičov, ktorí parkujú na zakázaných miestach? Spomedzi všetkých krajín v súťaži o najlepší vtip sveta, boli to Nemci, kto dával vtipom najvyššie priemerné hodnotenia? Je pre väčšinu ľudí príjemnejšie obliecť si sveter pošpinený od psích výkalov, než čistý sveter vraha?

To sú len niektoré z mnohých trochu uletených otázok, na ktoré sa v knihe Quirkology dozviete odpoveď podloženú rozsiahlymi dátovými súbormi, premyslenými experimentmi a dlhodobými pozorovaniami profesora psychológie Richarda Wisemana a jeho kolegov. Kniha Quirkology je písaná ľahkým a humorným štýlom, no s veľmi vážnym posolstvom. Väčšina z nás je náchylná na psychologické omyly, povery, predsudky a nekritické hodnotenie (predovšetkým svojich schopností) a to oveľa viac, ako sme ochotní pripustiť. Neveríte? Odpovede na všetky otázky vyššie sú, aspoň podľa profesora Wisemana, "áno".

Poznámka: Aj túto knihu Vám môžem požičať, avšak samozrejme len ak je voľná.

Komplexné korene polynómov

Popis obrázka: Podľa takzvanej "základnej vety algebry" má každý polynóm stupňa n≥1 práve n komplexných koreňov (z ktorých niektoré môžu byť viacnásobné). Na obrázku je znázornená množina komplexných koreňov polynómov tvaru a₀+a₁z+a₂z²+...+a_nzⁿ, kde n=30 a koeficienty a_i sú buď +1, alebo -1. (Aby som sa priznal, inšpiráciou pre tento obrázok mi bola veľmi podobná ilustrácia, ktorá visí na chodbe v Cardiff School of Mathematics :-)

Súťaž o najkrajší algebraický povrch

Poznámka 1.5.: Je mi to veľmi ľúto, ale do mojej súťaže sa za celý mesiac nikto nezapojil. Je mi jasné, že vhodných nadšencov je pomerne málo a ešte sa k tomu môžu pridať technické problémy s inštaláciou Surfera. Ale aj tak som dúfal, že zo stoviek ľudí, ktorí môj blog každý mesiac čítajú, sa aspoň dvaja-traja účastníci nájdu. No, nevadí. Vyhlásiť takúto súťaž asi bolo odo mňa dosť naivné. Nasleduje pôvodný text príspevku:

Vyhlasujem súťaž o najkrajší algebraický povrch vytvorený pomocou programu Surfer!

Do konca apríla mi môžete na moju e-mailovú adresu zasielať obrázky algebraických povrchov. Najkrajší z nich bude zvolený hlasovaním na blogu QED a víťaz získa hodnotnú cenu: úplne novú knihu "Magic Universe - The Oxford Guide to Modern Science".

Ďalšie podrobnosti: Každý z Vás môže poslať maximálne 5 návrhov. Spolu s jpg obrázkom vytvoreným Surferom mi pošlite aj predpis polynómu, ktorý daný povrch generuje a tiež meno Vašeho diela (môže byť ľubovoľne poetické :-). Zo všetkých zozbieraných návrhov vyberiem 10, ktoré zverejním tu na blogu QED. Z nich potom prostredníctvom ankety vyberiete Vy ten najkrajší, ktorého autor získa spomínanú knihu (musí si po ňu prísť ku mne na matfyz).

Uvedomujem si, že takáto forma súťaže sa dá ľahko zneužiť, avšak predpokladám, že medzi záujemcami o matematicko-umeleckú súťaž sa žiadny podvodníci nevyskytnú. Napríklad, na internete sa dá nájsť pomerne veľa špeciálnych predpisov definujúcich pekné algebraické povrchy. Samozrejme, že ich nebudete kopírovať; je to niečo podobné ako poslať do maliarskej súťaže plagiát cudzieho diela.

Poznámka 5.4.: Objavil som podobnú súťaž s programom Surfer, ktorú zorganizoval časpis Zeit. To však nebráni uskutočniť takúto minisúťaž aj nám. Inak povedal by som, že je v našich možnostiach vyprodukovať obrázky, ktoré po estetickej stránke za tými v Zeite nezaostávajú.