14 marca 2010

Reťaze z mincí

Pri príležitosti dňa čísla π som pre Vás vymyslel nasledovnú úlohu (tento krát pomerne jednoduchú :).


Na obrázkoch sú dve reťaze vytvorené z mincí. Ktorá z nich má väčší vnútorný obvod?

Pod vnútorným obvodom myslíme dĺžku hranice "mláčky", ktorá by vznikla, ak by sme medzi mince naliali vodu (samozrejme za predpokladu, že by tá voda pomedzi mince nepretiekla). Teším sa na Vaše riešenia.

Poznámka 16.3.: Túto úlohu je možné vyriešiť matematicky; nejde o skúšku Vášho vizuálneho odhadu.

13 komentárov:

Ruziklan povedal(a)...

Tusim prvy obvod je stipku vacsi. Keby boli vsetky mince rovnake, bol by obvod ten isty, lebo by islo v podstate len o vnutorne uhly mincouholnika. Ked je jedna minca vacsia, na nej sa nabehne na ten isty uhol vacsi obvod nez na mensej. No a prva retiazka ma uhol na vacsej minci vacsi.

Johny povedal(a)...

Mne sa zdá väčší ten druhý, keďže je tam o jeden výbežok smerom dnu viac, tým narástol aj vnútorný obvod. Ale len tipujem :)

zb povedal(a)...

vsadim zavaraci pohar neplatnych minci, ze su rovnake :)

Radoslav Harman povedal(a)...

Tak už máme tri rôzne výsledky. Ešte chvíľku počkám a potom prezradím kto z Vás má pravdu.

wassil povedal(a)...

podla mna rovnaky..
keby nejaku mincu budem postupne posuvat smerom von, jej prispevok k obvodu sa znizuje, ale prispevky susednych minci sa adekvatne zvacsuju

Rori povedal(a)...

No ano - to myslim ze plati ak vsetky mince su rovnake. Ale jedna je ina a intuitivne je pre mna vacsi vnutorny obvod lavy obrazok...

bobor povedal(a)...

Suhlasim s wassilom. Tie mince maju po okraji take drazky, takze si vnutorny obvod mozme predstavit ako "tankovy pas". O kolko drazok sa jedna minca vysunie von, o tolko drazok sa druha minca vsunie dnu. Velkost mince nerozhoduje o dlzke pasa, ale len o uhle otocenia mince.

Anonymný povedal(a)...

matem. riesenie

http://pozrisi.sk/blogy/retaze-z-minci-1#c60301

Radoslav Harman povedal(a)...

K riešeniu od Káblika už prakticky nie je čo dodať.

Peter Richtárik povedal(a)...

Dalsia velmi pekna a originalna uloha!

Ruziklan povedal(a)...

Cize moje riesenie bolo ok, az na to, ze som v ramci uspory casu oproti Kablikovi vsetko napisal len tak veeelmi volne, preskociac mnohe dolezite kroky. ;-)

Radoslav Harman povedal(a)...

Peťo: Ďakujem za pochvalu; je to síce pomerne jednoduchá úloha, ale celkom ma potešilo, keď ma napadla. (Hoci pôvodne som mal v úmysle formulovať takú úlohu, kde bude hrať číslo π prominentnejšiu rolu.)

Ruziklan: Ako obvykle, formuloval si riešenie tak, že človeku, kto správne riešenie pozná, je hneď jasné, že ho poznáš aj Ty. Avšak pre toho, kto riešenie nepozná, je to, čo si napísal, dosť nezrozumiteľné. To bolo celkom fajn; aspoň sme mali zábavu trochu dlhšie.

katka povedal(a)...

No toto je ozaj sranda:). Ja som si tuto ulohu prvykrat precitala v nedelu vecer, tesne pred tym ako som sla spat. Potom som si na nu spomenula v pondelok pocas prednasky, a hned sa mi ju aj podarilo vyriesit. Vtedy som si este myslela, ze vsetky mince su rovnake... Az ked som sa znova pozrela na tie obrazky po navrate zo skoly, zbadala som, ze 1 minca tam ma akosi inu farbu a velkost ako tie ostatne... Cudujem sa sama sebe, ako som si mohla nevsimnut taku do oci bijucu vec :). Ale tak vyriesit ulohu s touto malou obmenou uz nebol problem. Potom som si precitala komentare, bolo tu uz napisane spravne riesenie, rovnake ako to moje, tak som si povedala, ze ho sem nebudem pisat druhy krat. Na moje velke prekvapenie sa tu casom zacali objavovat nespravne vysledky, rovno pod spravnym riesenim :D. Nechapala som ako je to mozne... Ale asi je to naozaj tak, ze takto napisane riesenie je jasne len tomu, kto ho pozna...

Velmi pekna uloha, zdvihlo mi to naladu, ked mi napadlo riesenie pocas tej prednasky z klasickych metod riesenia parcialnych diferencialnych rovnic... :)