21 augusta 2008

FErdóšove piškvorky

Včerajší problém sa nám podarilo úspešne vyriešiť a ešte sme k tomu pridali aj viacero ďalších zaujímavých nápadov. Obdĺžnik, ktorý má všetky vrcholy na kameňoch rovnakej farby, sme nazvali monochromatický obdĺžnik, alebo skrátene monodĺžnik.

Z komentárov ma zaujala hra, ktorú by som nazval "FErdóšove piškvorky", s nasledovnými jednoduchými pravidlami:

Dvaja hráči kladú na mriežku veľkosti n×n kamene, prvý hráč biele a druhý čierne. Vyhráva ten, kto ako prvý vytvorí zo svojich kameňov monodĺžnik.

Keďže na mriežke 5×5 obsahuje každá konfigurácia z kameňov dvoch farieb nejaký monodĺžnik, tak na tejto mriežke, alebo aj na akejkoľvek väčšej, nemôže táto hra skončiť remízou. Stačí si zobrať jednu sadu GO kameňov a môžete hrať! Zaujímavé by to bolo vtedy, ak by neexistovala jednoduchá vyhrávajúca stratégia. Keď si kliknete na ilustračný obrázok, spustí sa Vám animovaný gif jednej hry, v ktorej si biely vynútil výhru už po druhom ťahu čierneho.

Ak si FErdóšove piškvorky zahráte, napíšte nám do komentárov svoje dojmy.

Variant 1: Trochu som sa s tým pohral a vyzerá to tak, že v klasickej hre si biely vždy pomerne jednoducho vynúti výhru. Zaujímavou sa táto hra môže stať vtedy, keď trochu upravíme pravidlá:

Ja mám biele a Ty čierne kamene. Na začiatku Ty umiestniš moje dva biele a svoje dva čierne kamene kdekoľvek chceš, samozrejme tak, aby si mi otvorenie čo najviac sťažil a sebe čo najviac zjednodušil. Potom už kladieme kamene striedavo, t.j. ja biely kameň, Ty čierny a tak ďalej, až kým jeden z nás nevytvorí monodĺžnik.

Variant 2: V komentári ma Nanyk presvedčil, že predchádzajúca obmena pravidiel už dáva rozhodujúcu výhodu čiernemu. Napadla ma však ďalšia obmena, ktorá stavia všetko na hlavu:

Dvaja hráči kladú na mriežku veľkosti 5×5 kamene, prvý hráč biele a druhý čierne. Ten, kto ako prvý vytvorí zo svojich kameňov monodĺžnik, PREHRÁVA.

Cieľom je teda prinútiť svojho súpera aby vytvoril monodĺžnik. Opäť, na základe výsledku predchádzajúcej úlohy vieme, že táto hra nemôže skončiť remízou.

Ak máte chuť, môžeme si dať prostredníctvom komentárov jednu partičku. Sĺpce označíme a-e a riadky 1-5. Keďže sa zdá jasné, že biely je v nevýhode, tak biely budem ja a začínam ťahom c3. :-)

2 komentáre:

Nanyk povedal(a)...

mam pocit ze vyhram:

zacnem takto

x
x0
0

potom polozis svoj 0 kdekolvek a ja takto:

x
x0x
0
(kde tvoj biely kamen je kdekolvek)

teraz si nuteny hrat takto:

x.00
x0xx
0

dalsim tahom som vyhral:
x ??
x.00
x0xx
0

Radoslav Harman povedal(a)...

nanyk: No, zdá sa, že máš pravdu. Z tej úvodnej konfigurácie si čierny vynúti výhru. Takže som to s tým handicapom pre bieleho už prehnal.

Samozrejme, mohol by som formulovať handicap tak, že len jeden môj kameň môžeš na začiatku umiestniť Ty. Ale tým by sa dali ohurovať len jednoduchší súperi, ktorí si neuvedomia, že celá hra je invariantná vzhľadom na ľubovoľnú permutáciu riadkov a stĺpcov, čiže na prvom ťahu bieleho absolútne nezáleží. :-)