16 januára 2011

Šesť ostrovanov

  Pred pár dňami som si konečne našiel čas na moju novú knižku Satan, Cantor a nekonečno od Raymonda Smullyana. Veľmi Vám ju odporúčam, ak sa Vám zdá, že Váš mozgový sval chátra. (Pripúšťam, že takéto pocity sú na matfyze počas skúškového obdobia dosť zriedkavé.) Ako veľmi ľahkú rozcvičku na príklady v knižke som pre Vás poprivymyslel túto úlohu:

  Minule som bol na dovolenke na ostrove s veľmi zvláštnymi obyvateľmi. Delia sa na pravdovravných, ktorí hovoria vždy len pravdu, a klamárov, ktorí výlučne klamú. Všetci ostrovania o sebe vedia, kto z nich je pravdovravný a kto z nich je klamár, takže medzi sebou si celkom dobre rozumejú. No cudzinca, ako som ja, dokážu riadne pomýliť.
  Na prechádzke týmto ostrovom som stretol skupinku šiestich ostrovanov, očividne dobrých priateľov. Náhodne som si vybral jedného z nich a dal som sa s ním do reči. Počas rozhovoru vyslovil o svojich priateľoch v skupinke nasledovné tri vety:
Priateľ s klobúkom a tmavomodrými nohavicami je klamár. Priateľ v tmavohnedých nohaviciach je klamár. Priateľ v tmavosivých nohaviciach je klamár.
  Poďakoval som mu za rozhovor a dal som sa do reči s jediným spomedzi týchto šiestich ostrovanov, ktorý mal klobúk. Tento ostrovan sa tiež rozhovoril o svojich piatich priateľoch a postupne vyslovil tieto tri vety:
Priateľ vo svetlooranžovej košeli je klamár. Priateľ vo svetložltej košeli je klamár. Priateľ vo svetloružovej košeli je klamár.
  Bohužiaľ, keďže som farboslepý, veľa som sa od týchto dvoch ostrovanov nedozvedel. Viem určiť aspoň to, koľko je v tejto skupinke ostrovanov klamárov?

12 komentárov:

goober povedal(a)...

Ešteže ostrovania nenosia klobúky častejšie... inak by bol návštevník úplne stratený :-)

Len dúfajme, že sa raz nedostane na takýto ostrov: http://xkcd.com/246/

Rori povedal(a)...

Jedna vec tam chyba (nie som si isty ci na to goober vlastne nenarazal) - aj ked asi intuitivne je asi zrejma (obrazok to skor potvrdzuje) - ze bol iba jeden z klobukom - ak by ich bolo viac tak vysledok moze byt iny :)

Ale inak po chvilke zamyslenia je asi zrejmy - ale necham to zatial bez vysledku nech sa ludia potrapia :)

misof povedal(a)...

goober: vzdy sa to potom da riesit takto :)

Radoslav Harman povedal(a)...

goober, misof: Ďakujem chalani, dobre som sa pobavil :)

Rori: Áno, je pravda, že musí byť len jeden s klobúkom. To som vyjadril zvratom "...dal som sa do reči s jediným spomedzi týchto šiestich ostrovanov, ktorý mal klobúk."

Rori povedal(a)...

Podla mna ani ten zvrat uplne jednoznacne nehovori ze je iba jeden s klobukom :)

Radoslav Harman povedal(a)...

Rori: Hm, vlastne uznávam, že to nie je najšťastnejšia formulácia. Každopádne máš pravdu, že je potrebné predpokladať, že v skupinke je len jediný ostrovan s klobúkom.

A máš pravdu aj v tom, že výsledok je po chvíľke zamyslenia zrejmý, ale mňa celkom potešilo, keď ma táto úloha napadla. Chcem sem občas dávať aj také úlohy, ktoré môže vyriešiť aj človek bez matematického vzdelania a to pomerne rýchlo, skrátka rekreačné hlavolamy.

Rori povedal(a)...

mna tiez bavia taketo ulohy - kde treba sa zamysliet a nie je treba "vysoka matematika"

Vladimír povedal(a)...

Pomoc publika, priatel na telefone alebo 50:50?

Brano povedal(a)...

neviem ako priatel na telefone, ale publikum si mysli, ze 50:50 :-) pekne!

Radoslav Harman povedal(a)...

Braňo: :). Pozdravujem z konferencie v Olomouci.

Inak, Ty si mi kedysi spomínal nejakú ťažkú úlohu tohto typu. Nemohol by si nám ju sem napísať?

Brano povedal(a)...

Ide o typ ulohy: "ktora cesta je spravna?"

Na ceste za pokladom je chram z ktoreho vedu dve cesty, vlavo a vpravo. Jedna vedie k pokladu a jedna do zahuby. V chrame su tri sochy. Jedna vzdy hovori pravdu, jedna vzdy klame (hovori nepravdu - tj. nesnazi sa zavadzat:), a jedna odpoveda nahodne. O sochy sa staraju dvojicky, ktore mozu polozit socham dve otazky denne, vzdy sa musi pytat prave jeden z nich prave jednej sochy a ta odpovie podla svojej prirodzenosti, ale kedze su to iba sochy, tak zvladnu iba A a O jedno znamena ano, druhe nie. Sochy maju dost informacii: tj. rozoznaju bratov, vedia ktore dvere su spravne, maju rozumny prehlad o svojom okoli a ak sa ich niekto spyta otazku na ktoru nevedia korektne odpovedat A, alebo O, tak odpovedia nahodne.
Hladacovi pokladu vysvetlia bratia pravidla a za dostatocnu odmenu su ochotni spytat sa soch dve putnikove otazky a to tak, ze (hladacom) vybrany brat otazku presne zopakuje vybranej soche a vypocuje si odpoved a tu povie hladacovi, lenze starsi brat odpoved vzdy zmeni na opacnu. Samozrejme bratia neprezradia ktory z nich je starsi, ktore z A a O je ano a ktore nie a sochu ktorej sa budu pytat moze hladac urcit iba ako vlavo, vpravo a v strede.
Ake dve otazky sa ma hladac spytat, aby sa dozvedel ktora cesta vedie k pokladu?

Radoslav Harman povedal(a)...

Braňo: Super, ďakujeme! Ja to dám na blog ako normálny príspevok (dnes večer, alebo zajtra).