Matfyzáčka Katka sa práve nachádza na člnku v strede kruhového jazera, keď zrazu zbadá, že z brehu sa na ňu usmieva jej neodbytný nápadník Fero. Katka vie, že na pevnej pôde Ferovi určite utečie, ak sa Fero nedostaví na miesto jej vylodenia skôr ako ona. Veslovaním sa však Katka pohybuje štyrikrát pomalšie, ako vie Fero bežať po brehu, čiže zamieriť priamo na opačnú stranu jazera jej nepomôže (keďže 4r>πr). Existuje stratégia pohybu po jazere, ktorá Katke zaručí, že sa stretnutiu s Ferom určite vyhne? (Predpokladáme, že Katka v každom okamihu presne pozná pozíciu ako svojho člnku, tak aj Fera. A samozrejme Fero nevie plávať.)S touto elementárnou, ale peknou úlohou som sa stretol v už viackrát spomínanej knihe Martina Gardnera. Pochopiteľne, trochu som pomenil osoby a obsadenie. Svoje riešenie môžete napísať ako komentár k tomuto príspevku.
4 komentáre:
Navrhujem, aby Katka preplavala na obvod sustrednej kruznice s polomerom r/4-epsilon a potom po tomto obvode plavala tak dlho kym nebude najdalej od Fera. Vdaka epsilonu sa Katka bude po obvode pohybovat vacsou uhlovou rychlostou vzhladom na stred ako Fero. Potom moze 3r/4 + epsilon preplavat k brehu rychlejsie, ako sa tam dostane Fero, ktory musi prejst pi*r, ked dame epsilon niekde medzi 0 a (pi-3)r.
navrhujem, aby sa naucila mat fera rada :)
suhlasim s michalom. :-) co je fero nejaky odlud?
Všetci traja máte pravdu.
Situáciu z riešenia č.1 som znázornil na tomto obrázku. Katka sa pri tejto stratégii musí dostať do červeného medzikružia.
Inak týmto spôsobom Katka síce utečie, ale stále by sme mohli špekulovať nad tým, akým spôsobom by mohla Katka utiecť čo najskôr, t.j. čo najskôr sa dostať na breh pred tým, ako na miesto vylodenia príde Fero.
Zverejnenie komentára