01 augusta 2012

Dva trojuholníky a tri štvorce

Po dlhšom čase som pre Vás vymyslel dve nové úlohy; keďže je leto, tak rekreačné a navyše také, ktoré je možné riešiť skoro všade. Stačí papier a ceruzka, alebo piesok a prst. :)

Je možné, aby dva trojuhoníky vytvorili útvar, ktorý celkovo obsahuje viac ako 8 rôznych trojuholníkov? Je možné, aby tri štvorce vytvorili útvar, ktorý celkovo obsahuje viac ako 7 rôznych štvorcov?

5 komentárov:

Lenka povedal(a)...

ak tie stvorce nemusia byt rovnake, tak sa to da:

https://plus.google.com/photos/104167380635555546068/albums/5771997214430043473?authkey=CKXZ2_2a66f3HA

Rori povedal(a)...

Co sa mysli pod "obsahuje"? Musi to byt nieco neprerusene alebo napriklad pri tych stvorcoch co su ako priklad - ze tam je ak dobre pocitam 7? Predpokladam sice druhu moznost ale radsej sa opytam :)

Radoslav Harman povedal(a)...

Lenka: Správne! Tvoje riešenie obsahuje 8 štvorcov. Prezradím však, že sa dá nájsť útvar vytvorený z troch štvorcov, ktorý obsahuje až 9 štvorcov. :)

Rori: Upresnime si, že štvorec chápeme ako akúkoľvek množinu bodov v rovine, ktorá je podobná hranici konvexného obalu bodov (0,0), (0,1), (1,0), (1,1). :)

To, že útvar U je "vytvorený" tromi štvorcami môžeme presne definovať tak, že existujú tri rôzne štvorce, ktorých zjednotenie je U. Množina bodov U "obsahuje" štvorec M, ak je M podmnožinou U.

Analogicky je to s trojuholníkmi.

Lenka povedal(a)...

takto? :
https://lh4.googleusercontent.com/-3HBZSVGhfGY/UBpOQd1MrOI/AAAAAAAACck/FBUcJ2kIrDI/w325-h246-n-k/stvorce2.jpg

Radoslav Harman povedal(a)...

Lenka: Správne! Viac ako 9 štvorcov sa podľa mňa dosiahnuť nedá, hoci dokázať to by bolo asi ťažké.

Takže zostáva otázka: Môžu dva trojuholníky vytvoriť útvar, ktorý obsahuje 9 rôznych trojuholníkov?