28 decembra 2007

Otestujte si svoju geometrickú predstavivosť

Pokúste sa vyriešiť nasledovné úlohy, ktoré podľa mňa celkom dôkladne otestujú Vašu geometrickú predstavivosť. Samozrejme, môžete použiť akékoľvek úvahy a výpočtové triky, ale pokúste sa robiť všetko len v mysli.

1) Predstavte si teleso, ktorého všetky steny sú rovnako veľké pravidelné päťuholníky (dodecahedron). Koľko má toto teleso a) stien; b) hrán a c) vrcholov?

2) Predstavte si teleso, ktorého všetky steny sú rovnako veľké štvorce (kocka :-). Túto kocku rozpílime jedným rezom kolmým na niektorú hlavnú uhlopriečku (t.j. kolmo na spojnicu nejakej dvojice vrcholov neležiacich na spoločnej stene) na dve rovnaké telesá. Nech T je jedno z týchto dvoch telies. Koľko a) stien; b) hrán; c) vrcholov má teleso T?

3) Predstavte si teleso, ktorého všetky steny sú rovnako veľké rovnostranné trojuholníky (štvorsten :-). Stredy stien tohoto "veľkého" štvorstena V tvoria vrcholy "menšieho" štvorstena M. Koľkokrát má štvorsten M menšiu a) dĺžku hrán; b) obsah stien; c) objem, než štvorsten V?

Riešenia nájdete tu. Koľko z týchto deviatich úloh sa Vám podarilo správne vyriešiť? Akú metódu riešenia ste použili?

Žiadne komentáre: