Tí z Vás, ktorí nemáte záujem o malé vzdelanie sa v štatistickej terminológii a súčasne Vás štatistika nebaví, môžete v tomto príspevku skočiť hneď na (*). My ostatní sa najprv vzdeláme, alebo zabavíme.
Nech x'1,...,x'n označuje usporiadanie čísel x1,...,xn. Ako asi viete, mediánom súboru čísel x1,...,xn nazývame buď "prostrednú" hodnotu x'(n+1)/2 (ak je n nepárne), alebo aritmetický priemer dvoch "prostredných" čísel x'n/2 a x'(n/2)+1 (ak je n párne). Okrem tejto trochu krkolomnej definície mediánu existuje aj definícia grafická, ktorá nám naviac umožňuje prirodzeným spôsobom zaviesť aj všeobecné kvantily - a ako špeciálny prípad kvartily a oktily.
Z dôvodu prehľadnosti zápisu označme číslo n-1 symbolom k. Zostrojme v rovine xy lomenú čiaru L spájajúcu body (x'1,0), (x'2,1/k), (x'3,2/k), ..., (x'n,1). Potom pre p z intervalu (0,1) dostaneme 100.p-percentný kvantil čísel x1,...,xn ako x-ovú súradnicu priesečníku priamky y=p s lomenou čiarou L.
Napríklad pre 6 čísel x1,...,x6 máme na priloženom obrázku znázornené ako skonštruovať 12,5-percentný kvantil (1.oktil), 25-percentný kvantil (2.oktil, alebo 1.kvartil), 37,5-percentný kvantil (3.oktil), 50-percentný kvantil (4.oktil, alebo 2.kvartil, alebo median :-), 67,5-percentný kvantil (5.oktil), 75-percentný kvantil (6.oktil, alebo 3.kvartil) a 87,5-percentný kvantil (7.oktil). (Uf, "37,5". alebo "87,5" sú také škaredé čísla; o čo krajšie by sa definovali oktily, keby nás evolúcia obdarila štyrmi prstami na každej ruke :-)
(*) Takže 7 oktilov nám delí skupinu čísel usporiadaných od najmenšej hodnoty po najväčšiu na 8 približne rovnako veľkých skupín. Ak by sme mali napríklad skupinu 80 rôznych čísel, tak z definície oktilov je zrejmé, že 10 z týchto čísel musí byť menších ako 1.oktil, 10 čísel musí byť medzi 1.oktilom a 2.oktilom, 10 čísel medzi 2.oktilom a 3.oktilom a tak ďalej.
V súlade s definíciou oktilov som položil nasledovnú anketovú otázku: Pokúste sa intuitívne odhadnúť, v akom rozmedzí je Vaše IQ spomedzi všetkých, ktorí sa zúčastnili, alebo zúčastnia tejto ankety. Možnosti sú:
- Top IQ = Najinteligentnejších 12,5% spomedzi účastníkov tejto ankety
- 7 = Rozmedzie od 6. po 7.oktil IQ
- 6 = Rozmedzie od 5. po 6.oktil IQ
- 5 = Rozmedzie od 4. po 5.oktil IQ
- 4 = Rozmedzie od 3. po 4.oktil IQ
- 3 = Rozmedzie od 2. po 3.oktil IQ
- 2 = Rozmedzie od 1. po 2.oktil IQ
- Bottom IQ = 12,5% najmenej inteligentných spomedzi účastníkov tejto ankety
Finta je samozrejme v tom, že ak by všetkých 40 účastníkov ankety odhadlo svoju pozíciu v rebríčku IQ správne, tak by každá kategória nutne musela obsahovať rovnaký počet odpovedí, t.j. 5. (Predpokladáme, že každý účastník ankety má inú hodnotu IQ; prípadné zhody by situáciu iba trochu zamotali.) Výsledok bol nasledovný:
Ako vidíme, do kategórie TopIQ sa zaradilo 15 ľudí, z ktorých sa teda minimálne 10 precenilo. Do hornej polovice tabuľky (kategória 5 a vyššie) sa zaradilo 35 ľudí, z ktorých aspoň 15 v skutočnosti patrí do dolnej polovice tabuľky. V najvyšších dvoch kategóriách je pritom 22 ľudí, z ktorých sa aspoň 12 precenilo a pritom minimálne dvaja precenili pozíciu svojho IQ veľmi výrazne, pretože v skutočnosti patria do dolnej polovice tabuľky :-) Z tejto ankety samozrejme nemôžeme povedať kto konkrétne sa precenil, ale s istotou môžeme tvrdiť, že veľa ľudí má tendenciu posudzovať svoje inteligenčné schopnosti veľmi nekriticky.
Žiadne komentáre:
Zverejnenie komentára