08 októbra 2007

Bláznivé percentá

Nedarí sa mi dokázať nasledovné tvrdenie.
Pomôžete mi ? :-)

V krabici sú červené loptičky, modré loptičky, červené kocky a modré kocky, pričom loptičiek a kociek je rovnaký počet. Z krabice si zoberieme 98 percent červených kociek, ale iba 88 percent červených loptičiek. Taktiež si zoberieme 80 percent modrých kociek, ale iba 76 percent modrých loptičiek. Potom istotne budeme mať viac kociek ako loptičiek.

Upozornenie: Riešenie nájdete v komentároch.

2 komentáre:

Jan povedal(a)...

Pokial mi nic neuniklo, tak uvedene tvrdenie neplati. Uvadzam kontrapriklad:

nech je v krabici 50 cervenych kociek, 150 cervenych lopticiek, 125 modrych kociek a 25 modrych lopticiek. Potom tam je 175 lopticiek a 175 kociek, teda pocet lopticiek je rovny poctu kociek.

Vyberieme 49 cervenych kociek(98%), 132 cervenych lopticek(88%), 100 modrych kociek(80%) a 19 modrych lopticiek(76%).

Ked si spocitame pocet vybranych kociek, dostaneme cislo 149, no a pocet vybranych lopticiek je 151. Teda mame viac lopticiek ako kociek, co sme chcli ukazat

Radoslav Harman povedal(a)...

Presne tak. Inak necakal som, ze niekto tak rychlo odhali moj chytak a dokonca najde konkretne cisla ako kontrapriklad. Pre mnohych je totiz "jasne", ze toto tvrdenie musi platit (asi preto, lebo chybne porovnavaju priamo percenta); podobne ulohy demonstruju tzv Simpsonov paradox. Inak existuju aj trochu odlisne kontrapriklady na tuto ulohu (tak ako som ju ja formuloval), napriklad: CK 98/100, CL 242/275, MK 200/250, ML 57/75.