Vymyslené hádzanie

Predstavte si, že Vám zadám na domácu úlohu hodiť 120 krát mincou a zapísať si výsledky. Toľkokrát hodiť mincou je však poriadna otrava a každý normálny študent by sa určite rozhodol jednoducho si danú postupnosť vymyslieť. Mám nejakú šancu Váš podvod odhaliť?

Skúste si to. Buď si náhádžte výsledky mincou, alebo si napíšte na papier postupnosť 120 vymyslených výsledkov H/Z (hlava/znak) a snažte sa, aby Vaša postupnosť pôsobila čo najnáhodnejšie.

Vyskytuje sa niekde vo Vašej postupnosti päť (alebo viac) rovnakých výsledkov za sebou? Ak nie, tak vitajte v klube normálnych študentov - výsledky ste si skoro určite vymysleli. Totiž pravdepodobnosť, že v 120 hodoch mincou nebude niekde aspoň 5 rovnakých výsledkov za sebou je menej ako 2 percentá...

Ukazuje sa, že veľa ľudí má predstavu o nezávislých náhodných výsledkoch vychýlenú tak, že podvedome považujú dlhšie série rovnakých výsledkov za menej pravdepodobné ako v skutočnosti sú. Táto naša chybná intuícia sa prejavuje napríklad pri rulete: Ak už dlho nepadla červená farba, tak hráči majú väčšiu tendenciu vsadiť na červenú, pretože už "predsa musí konečne padnúť" :-)

Poznámka. Existuje veľké množstvo podobných testov na "pravosť" generovania náhodných hodnôt. Napríklad: Rozdeľte svoju postupnosť 120 výsledkov na 30 úsekov po štyri výsledky a spočítajte, koľko z týchto štvoríc je typu HHHH, ZZZZ, HZZZ, ZHHH, HHZZ, ZZHH, HHHZ alebo ZZZH. Ak je takýchto štvoríc 10 alebo menej, zrejme ste si danú postupnosť vymysleli. Ak by ste totiž naozaj hádzali mincou, bola by pravdepodobnosť takéhoto výsledku približne len 0,05. To čo sme tu urobili sa v štatistickej terminológii nazýva test hypotézy o pravdepodobnosti p binomického rozdelenia na hladine významnosti 5 percent.

Poznámka 3.2.2008: Práve som zistil, že "chybná intuícia", ktorú spomínam v príspevku, má svoje meno: "Gambler's fallacy".