Osobnosti slovenskej matematiky: Pavel Brunovský

(Po kliknutí na obrázok sa oznam zobrazí v plnom rozlíšení.)

Mnohí z nás si neuvedomujú, že viacerí slovenskí matematici sú medzinárodne uznávanými osobnosťami a ich výsledky sa stali v matematike pojmami. Rovnako ako národ by mal poznať svoju históriu, tak aj my, študenti matematiky a matematici ako takí, by sme mali poznať, čo svetu dala slovenská matematika.

Cyklus prednášok Osobnosti slovenskej matematiky je organizovaný študentmi Fakulty matematiky, fyziky a informatiky Univerzity Komenského v Bratislave. Jej cieľom je priblížiť študentom ako aj odbornej verejnosti najväčšie prínosy slovenských matematikov. Každá prednáška je zameraná na dielo jednej osobnosti slovenskej matematiky, ktorá prednášku aj vedie. Dôvodom takej to formy je možnosť týchto ľudí spoznať aj osobne. Prednášky majú populárnu formu a sú koncipované tak, aby im porozumeli aj študenti a širšia odborná verejnosť.

Študenti Fakulty matematiky, fyziky a informatiky UK

Tip

V rámci svojej prípravy na počítačovú štatistiku som práve dočítal veľmi poučnú pedagogickú knihu "Teaching statistics - a bag of tricks" od Andrewa Gelmana a Deborah Nolanovej. Z tejto a aj z iných kníh týkajúcich sa vyučovania som si uvedomil, že pre kvalitnú prednášku je najdôležitejší eminentný záujem na tom, aby si študenti z prednášky odniesli čo najviac a hlavne veľmi dôkladná pravidelná príprava. Keď som si pomyslel na niektorých vyučujúcich, ktorých som osobne poznal, musel som sa len trpko pousmiať. (Hovorím však skôr o výnimkách, aspoň teda u nás na matfyze.) Ale nie o tom som chcel písať. Jedna aktivita so študentami, ktorá sa v tejto knihe spomína, ma inšpirovala k nasledovnej úlohe:

Hodím súčasne dvadsiatimi jednoeurovými mincami. Ak sa Vám podarí vopred uhádnuť, na koľkých z týchto mincí padne znak, tak Vám všetky mince, na ktorých padol znak, darujem, len si po ne musíte ku mne domov prísť. Ak by som predchádzajúce dve vety myslel vážne (čo nemyslím :-), aký počet padnutých znakov by ste si zvolili ako svoj tip?

Táto úloha je síce veľmi ľahká, ale ak by sa Vám zdala až triviálna, tak ste asi nevzali do úvahy všetky jej "praktické" aspekty.

Binárny kruh

Nasledovný problém je modifikáciou istej úlohy, ktorú vymyslel môj bývalý spolupracovník a v súčasnosti jeden z najbystrejších dôchodcov v širokom okolí, docent Juraj Pavlásek. O tejto úlohe sa neskôr ukázalo, že ju ľudia riešili už pred desiatkami rokov (samozrejme pod iným názvom), ale to nám nebráni vyskúšať si na nej naše kombinatorické, prípadne programátorské schopnosti.

Binárnym kruhom stupňa m nazveme reťazec 2^m núl a jednotiek zapísaný do kruhu, v ktorom je každý podreťazec dĺžky m iný (všetky podreťazce čítame v smere hodinových ručičiek) alebo, ekvivalentne, ktorý ako podreťazce obsahuje všetky binárne postupnosti dĺžky m. Nájdite binárny kruh pre čo najväčšie m.

Na obrázku je zakreslený jeden z viacerých možných binárnych kruhov stupňa 3, pretože ako podreťazce obsahuje samé rôzne trojice binárnych cifier: 111, 110, 101, 010, 100, 000, 001 a 011 (t.j. obsahuje všetky možné trojice binárnych cifier).

PS: Ak by som sa už najbližšie dni na blogu neozval, tak Vám všetkým želám príjemné veľkonočné sviatky.

Poznámka 14.4.: Pre tých, ktorých úloha zaujala, ale nevedia ako ju riešiť, mám pomôcku: hoci sa to možno nezdá, binárnych kruhov je pomerne veľa a pre stupne 4, prípadne aj 5, je možné nájsť aspoň jeden binárny kruh na počítači skúšaním náhodne vygenerovaných binárnych očíslovaní.

Dysonovo číslo

Pred niekoľkými dňami sa v The New York Times objavil obsiahly a zaujímavý článok o žijúcej legende teoretickej fyziky Freemanovi Dysonovi. Hoci samotný článok sa zameriava predovšetkým na Dysonove kontroverzné vyhlásenia týkajúce sa globálneho otepľovania, k napísaniu tohto blogového príspevku ma vyprovokovala jedna nasledovná krátka pasáž, ktorá s globálnym otepľovaním nemá nič spoločné:

... A group of scientists will be sitting around the cafeteria, and one will idly wonder if there is an integer where, if you take its last digit and move it to the front, turning, say, 112 to 211, it’s possible to exactly double the value. Dyson will immediately say, "Oh, that’s not difficult," allow two short beats to pass and then add, "but of course the smallest such number is 18 digits long." When this happened one day at lunch, William Press remembers, “the table fell silent; nobody had the slightest idea how Freeman could have known such a fact or, even more terrifying, could have derived it in his head in about two seconds."

Vedeli by ste toto číslo nájsť aj Vy?