Šesť bodov

Navrhovanie experimentov je pre mňa už skoro desať rokov nevyčerpateľný zdroj inšpirácie. Teória takzvaných blokových návrhov obsahuje matematické tvrdenia, ktoré sa dajú preformulovať do podoby nasledovného príkladu kombinujúceho teóriu grafov a lineárnu algebru.

Pýtame sa, či existuje šestica vektorov x_1,2, x_1,3, x_1,4, x_2,3, x_2,4, x_3,4 v trojrozmernom priestore, ktorá charakterizuje súvislosť obyčajných grafov so štyrmi vrcholmi týmto spôsobom: Graf s hranami h₁, h₂, ..., h_n je súvislý vtedy a len vtedy, keď sa každý vektor v trojrozmernom priestore dá napísať ako lineárna kombinácia vektorov x_h1, x_h2, ..., x_hn.

Ekvivalentná formulácia príkladu: Pýtame sa, či existuje šestica bodov x_1,2, x_1,3, x_1,4, x_2,3, x_2,4, x_3,4 v trojrozmernom priestore s nasledovnou vlastnosťou: Graf s hranami h₁, h₂, ..., h_n je nesúvislý vtedy a len vtedy, keď existuje rovina prechádzajúca počiatkom súradnicového systému obsahujúca súčasne všetky body x_h1, x_h2, ..., x_hn.