Tanec molekúl

Keď som na Akadémii Trojstenu spomínal súvis Gaussovej krivky a objemov rezov mnohorozmerných kociek, napadlo ma, že by som rád vedel ako asi vyzerá "typická" množina ich vrcholov v dvojrozmernej projekcii. Včera večer som si teda v rámci oddychu napísal jednoduchý program, ktorý zobrazuje dvojrozmerné súradnice vrcholov pomaly rotujúcej mnohorozmernej kocky s farbami určenými súradnicami v ďalších troch rozmeroch.

Najprv som si myslel, že pre Vás vyrobím pomocou môjho programíku video, ale to by bolo nutne krátke. Rozhodol som sa preto dať Vám k dispozícii priamo zdrojový kód programu; stačí, keď si ho prekopírujete do R-ka a spustíte. Takto sa s ním môžete zabávať, vylepšiť ho podľa vlastných predstáv.

Prednáška na Akadémii Trojstenu

Ďakujem všetkým, ktorí ste sa zúčastnili mojej prednášky na Akadémii Trojstenu! Slidy k mojej tohtoročnej prednáške nájdete tu a slidy k mojej prednáške v roku 2007 nájdete tu. Boužiaľ, z prednášky nie je záznam a slidy sú len veľmi stručným náznakom toho o čom som rozprával, ale nevadí. Ak máte akékoľvek otázky, rád Vám na ne odpoviem.

Pôvodný text: Tento piatok (10.12.2010) bude na našej fakulte Akadémia Trojstenu; program si môžete pozrieť tu. Ak ste si klikli na odkaz, asi ste si všimli, že jednu prednášku mám ja. Trochu ma mrzí, že paralelne bude mať veľmi atraktívnu prezentáciu misof, pretože tú som si chcel pozrieť aj ja a to mi asi teraz nedovolia :). Predpokladám tiež, že o moju prednášku o Gaussovej krivke až taký veľký záujem nebude, takže ak ste sa aj na toto podujatie neregistrovali, ku mne do B-čka sa o 11:15 určite zmestíte...

Náhodný rez kocky

Zvolíme náhodne rovinu prechádzajúcu ťažiskom kocky ABCDEFGH.  S akou pravdepodobnosťou bude rez kocky ABCDEFGH touto rovinou šesťuholník?

Predpokladáme, že rovinu zo zadania volíme "rovnomerne" náhodne, čiže všetky orientácie tejto roviny sú rovnako pravdepodobné, alebo ešte presnejšie: jednotkový normálový vektor tejto roviny má rovnomerné rozdelenie na povrchu jednotkovej gule.

Poznámka 4.12.: Vídím, že táto úloha nikoho nezaujala, avšak ja osobne mám celkom radosť, že ma napadla. Na prvý pohľad sa totiž zdá ťažká, no v skutočnosti sa dá pomocou istých trikov z teórie pravdepodobnosti vyriešiť na niekoľko riadkov.