Predstavme si dvojrozmerných obyvateľov povrchu sférickej planéty, ktorá rotuje okolo svojej osi v nehybnom éteri. Títo obyvatelia síce nevedia vnímať tretí rozmer, ale pohyb povrchu svojej planéty voči éteru odmerať vedia. To znamená, že na istej do seba uzavretej priamke (z nášho pohľadu na rovníku planéty) pozorujú najvyššiu rýchlosť pohybu éteru a v dvoch špeciálnych bodoch (z nášho pohľadu na póloch) pozorujú nulovú rýchlosť pohybu éteru.
Moja otázka znie: Ak by náš trojrozmerný vesmír bol povrchom štvorrozmernej gule rotujúcej v nehybnom štvorrozmernom éteri a vedeli by sme odmerať relatívnu rýchlosť tohto éteru voči nám, ako by sme vnímali oblasti najrýchlejšieho pohybu éteru (čiže akýsi švorrozmerný rovník) a ako by sme vnímali oblasti nulovej rýchlosti pohybu éteru (čiže štvorrozmerné póly)?
13 komentárov:
V prvom rade musím napísať, že sa veľmi teším, že je na Q.E.D. znova niečo nové! :-)
K tej hádanke mi napadá len jedna myšlienka: možno by sa dala pozorovať taká zvláštna "nečakaná" dilatácia času? Že ak by som sa z oblasti pólu vydal žiť na pár rokov na rovník a potom sa vrátil na pól, tak moji kamaráti, čo celý čas žili na póle zostarli viac, než ja (samozrejme by to záviselo od rýchlosti rotácie tej štvorrozmernej gule).
tak na toto sa nechytam:-), ale blahozelam k odovzdaniu habilitacnej prace.(barbora)
Rasťo: Bol som v poslednej dobre naozaj veľmi vyťažený, preto tá prestávka. Ale teraz je už všetko oveľa lepšie a na QED by sa mali opäť začať pravidelne vyskytovať nové príspevky :)
K tomu zostarnutiu: no, to čo píšeš je už skôr fyzikálna otázka, to nie je moja parketa. Ja som sa skôr pýtal ako by sa nám geometricky javila oblasť nulového relatívneho pohybu éteru a ako oblasť, v ktorej by sa éter pohyboval najrýchlejšie a nie na to, ako by táto rýchlosť ovplyvňovala fyzikálne deje. Je ale pravda, že moju otázku nie je možné úplne oddeliť od "fyziky", pretože to, ako sa nám čo "javí", je závislé na tom, ako sa šíri svetlo. Predpokladám však, čo je dúfam v zadaní implicitne jasné, že svetlo sa šíri po povrchu tej štvorrozmernej gule po najkratšej dráhe, t.j. žiadny ohyb svetla pôsobením gravitácie a podobne.
Baborka: Ahoj do Ameriky. Ďakujem za blahoželanie, aj keď radšej si počkajme, ako to dopadne. (Inak keď si už vyjadrila také, želanie, aby som na blogu zverejmil foto s mojim najnovším image s krátkymi vlasmi, tak tu je :))
Dobry image ;-)
teda, image fakt super. ale musim povedat, ze som ani nedufala, ze sa na zverejnenie tej foto das nahovorit.:-) (barbora)
Dúfam, že tu bude niekto riešiť aj príklad, nielen môj nový účes :)
Tak k tomu ucesu...
:-)
Teda vlastne k tomu prikladu... ako obmedzeny stvornozec si stvrty rozmer viem predstavit len ako cas, pricom sa dokazem oprostit od jednosmernosti casovej sipky.
Takze potom by pol vyzeral ako nehybny bod, bod, ktory sa nehybe ani v priestore, ani v case.
A bod na rovniku, no, uhm, ten eterom uhana v priestore i case, ale tak, ze jeden rozmer je zavisly od ostatnych troch. No a po jednej otacke sa zase dostane do toho isteho bodu v case i priestore.
Ale sameho ma tato interpretacia neuspokojuje, niekto ma lepsiu?
ja som to pochopil tak, ze stvrty rozmer je priestorupodobny a nie casupodobny tj. metricky tenzor je kladne definitny. cas je iba stary dobry parameter na meranie zmeny
sfera x^2+y^2+z^2+u^2=1.
ja viem napisat rotacnu maticu iba v dvoch rozmeroch, teda treba si zvolit rovinu okolo ktorej sa rotuje napr. z=u=0. cize miesta bez pohybu su na kruznici x^2+y^2=1. no a miesta s max rychlostou su asi tie s max vzdialenostou od tej roviny, cize by mali byt na OG doplnu (x=y=0) cize kruznica z^2+u^2=1.
este by bolo treba overit, ze bazu rotacnych matich v R^4 (tie s det=1) naozaj tvoria iba rotacie okolo bazovych rovin, ale to som lenivy, ak sa to niekomu chce vygooglit, tak by to mala byt baza grupy SO(4), asi:-)
no na wiki som sa docital, ze SO(4) je 6 rozmerna a rotacii okolo bazovych rovin je sest xy,xz,xu,yz,yu,zu a intuitivne sa mi zda, ze su nezavisle tak snad generuju celu grupu, ale problem je v niecom inom.
v 3d je zlozenie rotacii okolo roznych osi rotaciou okolo inej ale v 4d to zrejme neplati.
mozme mat este iny pripad: typicky je to rotacia okolo xy zlozena s rotaciou okolo zv co vedie na rychlost eteru vsade nenulovu. vektorove pole je (x,y,z,v)->(ay,-ax,bv,-bz) ak a=b=1 potom je velkost rychlosti vsade jednotkova
suvisi to s vetou o vycesani jezka:-)
Chuapi, z vasich tenzorov sa nenajeme. Po sichte v krcme s kelnou v ruke sme si do podpivnikov 4 rozmernu gulu vyryli a vyslo ze pol sa bude javit ako priamka. Priamka na povrchu gule takze ked sa nam poldecak vyleje na jednu stranu, vrati sa z druhej a mozeme ho este vychlipat. Rovnik je tiez priamka a to vo vzdialenosti u/4 od polu. Kde u je obvod vesmiru alias dlzka rovniku alias dlzka polu. Taka priamka je len jedna zas vdaka gulatosti vesmiru.
joj aki sme bystri, este keby to tak bolo aj dobre ;-)
ivan kelna
Hmm, a čo tak pridať priestor ? Ak na 3D guli (2D sfére) je rovník "priamka" a póly "body", tak by na 4D guli (3D sfére) bol rovník "plocha" a póly "priamky". Hm ?
ja si myslim, ze nie. rotacia (taka skutocna - ako ju pozname) je dvojrozmerna zalezitost, t.j. miesaju sa dva rozmery, teda poly t.j. miesta bez pohybu su dane dvoma rovnicami, cize na sfere S^n (povrch n+1 rozmernaj gule) je to nieco n-2 rozmerne a rovnik je vzdy 1 rozmerny
Velmi pekna uloha, ale prilis tazka na noc (po 22-hej) a den po volbach...
Skusme cuvnut: predstavme si jednorozmerneho clovicka na ohranicene ploche. Objavi jeden pol a linearne sa zrychlujuci eter podla vzdialenosti od polu. Izorychlostne krivky budu kruznice. Ono by to vyzeralo ako rez cez rovnik gule. Dokonca, lubovolny rez kolmy na os rotacie gule, s vynimkou polov.
Ak tato paralela plati, potom gula s dvomi polmi je (kolmy ?) rez na "os" rotacie stvorrozmernej gule. V zavislosti, kde takyto rez urobime, budu gule vacsie ci mensie.
V 2D pripade sa nemenila poloha polu, bol to bod v strede kruhu, t.j. rez osou rotacie gule. (Mnozina 2D polov vytvarajuca 3D priamku.) Rez "osou" rotacie 4D gule by mala byt os rotacie gule. (Mnozina 3D osi=priamok vytvara 4D "os").
2D os = bod, bezrozmerny
3D os = priamka, 1D
4D os = plocha, 2D
Izorychlostne krivky:
2D = kruznice, 1D (uzavreta krivka)
3D = plocha gule, 2D (uzavreta plocha)
Stvorrozmerny rovnik = plocha (gulova ?)
Stvorrozmerne poly = body (kolko ?)
P.S. Tato paralela kriva, plocha gule je sice konecna ale neohranicena plocha. Kruh musime "nasilne" ohranicit.
Zverejnenie komentára