Pred niekoľkými dňami sa v The New York Times objavil obsiahly a zaujímavý článok o žijúcej legende teoretickej fyziky Freemanovi Dysonovi. Hoci samotný článok sa zameriava predovšetkým na Dysonove kontroverzné vyhlásenia týkajúce sa globálneho otepľovania, k napísaniu tohto blogového príspevku ma vyprovokovala jedna nasledovná krátka pasáž, ktorá s globálnym otepľovaním nemá nič spoločné:... A group of scientists will be sitting around the cafeteria, and one will idly wonder if there is an integer where, if you take its last digit and move it to the front, turning, say, 112 to 211, it’s possible to exactly double the value. Dyson will immediately say, "Oh, that’s not difficult," allow two short beats to pass and then add, "but of course the smallest such number is 18 digits long." When this happened one day at lunch, William Press remembers, “the table fell silent; nobody had the slightest idea how Freeman could have known such a fact or, even more terrifying, could have derived it in his head in about two seconds."
Vedeli by ste toto číslo nájsť aj Vy?
4 komentáre:
Skúsil som si to vyriešiť a je to celkom pekné cvičenie. Nechce sa mi veriť, že by vedel rátať diskrétny logaritmus v Z_19 len tak z hlavy.
sice neviem co je diskretny logaritmus v Z_19 ale zacal som si odzadu pisat to cislo, zacal som dvojkou, vynasobenim dvomi som dostal dalsiu cifru atd az kym som sa nedopracoval spet k dvojke: 105263157894736842
Ked niekto velmi dobre pozna cisla (ja nie) tak si viem predstavit ze velmi rychlo pochopi princip akym sa tymto jednoduchym sposobom dopocita k nejakemu cislu a tym lepsim geniom napadne mozno nejaky dovod preco sa to skonci po najmenej 18 krokoch (mne nie). Vsak on to cislo nemusel spocitat za 2 sekundy, len uvidel nejake pravidlo v tom, kedy sa prenasa jednotka a ako to ovplyvni tu postupnost.
Správne. Najmenšie číslo s danou vlastnosťou je 105263157894736842.
Je poznamenaniahodné, že také podobné čísla sú tri; aha:
105263157894736842x2=
210526315789473684x2=
421052631578947368x2=
842105263157894736
Inak ten diskrétny logaritmus v Z_19, ktorý spomína Lukáš, súvisí s hľadaním zvyškov po delení číslom 19 a nie je to ťažký pojem, ale nebudem ho tu vysvetľovať. Ja som si ten problém hodil na papier a po pár úpravách mi vyšlo čosi podobné ako Lukášovi, totiž, že 10 na počet cifier hľadaného čísla musí dávať po delení číslom 19 zvyšok jedna a to n=18 sa potom dá uvidieť z malej Fermatovej vety. Nech to je už akokoľvek, zrátať to v hlave za dve sekundy je nadľudský výkon, hoci povedzme za dvadsať sekúnd by som celkom aj veril, ak prihliadneme na Dysonove mimoriadne intelektuálne schopnosti.
Malá poznámka: 6.4. sa presne táto istá úloha objavila na stránkach The New York Times.
Zverejnenie komentára